湘教版必修2高考題同步試卷：4.5 向量的數(shù)量積（02）

一、選擇題（共14小題）

• 1．已知向量

  m

  =（λ+1，1），

  n

  =（λ+2，2），若（

  m

  +

  n

  ）⊥（

  m

  -

  n

  ），則λ=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  組卷：7933引用：103難度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  ，

  b

  是單位向量，

  a

  ?

  b

  =0．若向量

  c

  滿足|

  c

  -

  a

  -

  b

  |=1，則|

  c

  |的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2 - 1

  B． 2

  C． 2 + 1

  D． 2 + 2
  組卷：1727引用：25難度：0.9

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  b

  |=4|

  a

  |，且

  a

  ⊥（

  2

  a

  +

  b

  ），則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：6992引用：63難度：0.9

  解析

• 4．若非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=

  2

  2

  3

  |

  b

  |，且（

  a

  -

  b

  ）⊥（3

  a

  +2

  b

  ），則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 2

  C． 3 π 4

  D．π
  組卷：5571引用：68難度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（1，0，-1），則下列向量中與

  a

  成60°夾角的是（　?。?/h2>

  A．（-1，1，0）

  B．（1，-1，0）

  C．（0，-1，1）

  D．（-1，0，1）
  組卷：945引用：36難度：0.9

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（1，

  3

  ），

  b

  =（3，m），若向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  π

  6

  ，則實(shí)數(shù)m=（　?。?/h2>

  A．2 3

  B． 3

  C．0

  D．- 3
  組卷：2594引用：45難度：0.9

  解析

• 7．平面向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（4，2），

  c

  =m

  a

  +

  b

  （m∈R），且

  c

  與

  a

  的夾角等于

  c

  與

  b

  的夾角，則m=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：2191引用：32難度：0.7

  解析

• 8．如圖，四個(gè)邊長為1的小正方形排成一個(gè)大正方形，AB是大正方形的一條邊，P_i（i=1，2，…，7）是小正方形的其余頂點(diǎn)，則

  AB

  ?

  A

  P

  i

  （i=1，2，…，7）的不同值的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．7

  B．5

  C．3

  D．1
  組卷：1142引用：22難度：0.7

  解析

• 9．如圖，四個(gè)棱長為1的正方體排成一個(gè)正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，P_i（i=1，2，…8）是上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，則

  AB

  ?

  A

  P

  i

  （i=1，2，…，8）的不同值的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1325引用：28難度：0.9

  解析

• 10．設(shè)

  a

  ，

  b

  為非零向量，|

  b

  |=2|

  a

  |，兩組向量

  x

  1

  ，

  x

  2

  ，

  x

  3

  ，

  x

  4

  和

  y

  1

  ，

  y

  2

  ，

  y

  3

  ，

  y

  4

  ，均由2個(gè)

  a

  和2個(gè)

  b

  排列而成，若

  x

  1

  ?

  y

  1

  +

  x

  2

  ?

  y

  2

  +

  x

  3

  ?

  y

  3

  +

  x

  4

  ?

  y

  4

  所有可能取值中的最小值為4|

  a

  |²，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． 2 π 3

  B． π 3

  C． π 6

  D．0
  組卷：1046引用：30難度：0.7

  解析

三、解答題（共4小題）

• 29．設(shè)向量

  a

  =

  （

  3

  sinx

  ,

  sinx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosx

  ,

  sinx

  ）

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ．
  （1）若

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ，求x的值；
  （2）設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  b

  ，求f（x）的最大值．
  組卷：2632引用：52難度：0.5

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• 30．小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為以O(shè)為起點(diǎn)，再從A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆（如圖）這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋．
  （1）寫出數(shù)量積X的所有可能取值；
  （2）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．
  組卷：526引用：36難度：0.3

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