當(dāng)前位置：試卷中心 > 試卷詳情

2023-2024學(xué)年廣東省四校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/7 3:0:2

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.

1．已知集合A={x|lgx≤0}，B={x||x-1|≤1}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．A B．B C．?_RA D．?_RB
組卷：10引用：1難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=（-3，m），
b
=（1，-2），若
b
∥
（
a
-
b
），則m的值為（　?。?/h2>
A．-6 B．-4 C．0 D．6
組卷：144引用：4難度：0.8
解析
3．若函數(shù)f（x）=
a
x
-
3
，
x
≥
4
-
ax
+
4
，
x
＜
4
（a＞0，a≠1）是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
0
，
1
）
∪
（
1
，
5
4
]
B．
（
1
，
5
4
]
C．
（
0
，
4
5
]
D．
[
4
5
，
1
）
組卷：63引用：1難度：0.8
解析
4．若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|1+i|，則
z
的虛部為（　　）
A．
-
2
i
B．
-
2
2
C．
2
2
i
D．
2
2
組卷：59引用：1難度：0.7
解析
5．數(shù)列{a_n}滿足a₁=2019，且對(duì)?n∈N^*，恒有
a
n
+
3
=
a
n
+
2
n
，則a₇=（　?。?/h2>
A．2021 B．2023 C．2035 D．2037
組卷：153引用：3難度：0.8
解析
6．如圖，已知圓錐的頂點(diǎn)為S，AB為底面圓的直徑，點(diǎn)M，C為底面圓周上的點(diǎn)，并將弧AB三等分，過(guò)AC作平面α，使SB∥α，設(shè)α與SM交于點(diǎn)N，則
SM
SN
的值為（　?。?/h2>
A．
4
3
B．
3
2
C．
2
3
D．
3
4
組卷：186引用：5難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的定義域均為R，且f（x）為偶函數(shù)，
f
（
π
6
）
=
-
2
，3f（x）cosx+f'（x）sinx＞0，則不等式
f
（
x
+
π
2
）
co
s
3
x
+
1
2
＞
0
的解集為（　?。?/h2>
A．
（
-
π
3
，
+
∞
）
B．
（
-
2
π
3
，
+
∞
）
C．
（
-
2
π
3
，
π
3
）
D．
（
π
3
，
+
∞
）
組卷：5引用：3難度：0.5
解析

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部?jī)?nèi)容及下載

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

21．某單位為端正工作人員儀容，在單位設(shè)置一面平面鏡．如圖，平面鏡寬BC為2m,某人在A點(diǎn)處觀察到自己在平面鏡中所成的像為A′．當(dāng)且僅當(dāng)線段AA′與線段BC有異于B，C的交點(diǎn)D時(shí)，此人能在鏡中看到自己的像．已知
∠
BAC
=
π
3
．
（1）若在A點(diǎn)處能在鏡中看到自己的像，求
AC
AB
的取值范圍；
（2）求某人在A處與其在平面鏡中的像的距離AA′的最大值．
組卷：19引用：2難度：0.4
解析
22．設(shè)f（x）=ax²+cosx-1，a∈R．
（1）當(dāng)
a
=
1
π
時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）當(dāng)
a
≥
1
2
時(shí)．證明：f（x）≥0；
（3）證明：
cos
1
2
+
cos
1
3
+
?
+
cos
1
n
＞
n
-
4
3
（
n
∈
N
*
，
n
＞
1
）
．
組卷：239引用：6難度：0.2
解析

0/60 進(jìn)入組卷

0/20 進(jìn)入試卷籃

布置作業(yè) 發(fā)布測(cè)評(píng) 反向細(xì)目表 平行組卷 下載答題卡 試卷分析 在線訓(xùn)練 收藏試卷

充值會(huì)員，資源免費(fèi)下載

A．（ 0 ， 1 ） ∪ （ 1 ， 5 4 ]	B．（ 1 ， 5 4 ]
C．（ 0 ， 4 5 ]	D． [ 4 5 ， 1 ）

2023-2024學(xué)年廣東省四校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.

1．已知集合A={x|lgx≤0}，B={x||x-1|≤1}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知向量a=（-3，m），b=（1，-2），若b∥（a-b），則m的值為（ ?。?/h2>

3．若函數(shù)f（x）=ax-3，x≥4-ax+4，x＜4（a＞0，a≠1）是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為（ ?。?/h2>

4．若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|1+i|，則z的虛部為（ ）

5．數(shù)列{an}滿足a1=2019，且對(duì)?n∈N*，恒有an+3=an+2n，則a7=（ ?。?/h2>

6．如圖，已知圓錐的頂點(diǎn)為S，AB為底面圓的直徑，點(diǎn)M，C為底面圓周上的點(diǎn)，并將弧AB三等分，過(guò)AC作平面α，使SB∥α，設(shè)α與SM交于點(diǎn)N，則SMSN的值為（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的定義域均為R，且f（x）為偶函數(shù)，f（π6）=-2，3f（x）cosx+f'（x）sinx＞0，則不等式f（x+π2）cos3x+12＞0的解集為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

22．設(shè)f（x）=ax2+cosx-1，a∈R．（1）當(dāng)a=1π時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）當(dāng)a≥12時(shí)．證明：f（x）≥0；（3）證明：cos12+cos13+?+cos1n＞n-43（n∈N*，n＞1）．

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.

1．已知集合A={x|lgx≤0}，B={x||x-1|≤1}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知向量
a
=（-3，m），
b
=（1，-2），若
b
∥
（
a
-
b
），則m的值為（　?。?/h2>

3．若函數(shù)f（x）=
a
x
-
3
，
x
≥
4
-
ax
+
4
，
x
＜
4
（a＞0，a≠1）是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

4．若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|1+i|，則
z
的虛部為（　　）

5．數(shù)列{a_n}滿足a₁=2019，且對(duì)?n∈N^*，恒有
a
n
+
3
=
a
n
+
2
n
，則a₇=（　?。?/h2>

6．如圖，已知圓錐的頂點(diǎn)為S，AB為底面圓的直徑，點(diǎn)M，C為底面圓周上的點(diǎn)，并將弧AB三等分，過(guò)AC作平面α，使SB∥α，設(shè)α與SM交于點(diǎn)N，則
SM
SN
的值為（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的定義域均為R，且f（x）為偶函數(shù)，
f
（
π
6
）
=
-
2
，3f（x）cosx+f'（x）sinx＞0，則不等式
f
（
x
+
π
2
）
co
s
3
x
+
1
2
＞
0
的解集為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

22．設(shè)f（x）=ax²+cosx-1，a∈R．
（1）當(dāng)
a
=
1
π
時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）當(dāng)
a
≥
1
2
時(shí)．證明：f（x）≥0；
（3）證明：
cos
1
2
+
cos
1
3
+
?
+
cos
1
n
＞
n
-
4
3
（
n
∈
N
*
，
n
＞
1
）
．