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2022-2023學年廣東省江門一中高二（上）第一次月考數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/8/16 11:0:4

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設
a
=（1，y,2），
b
=（-1，1，1），且
a
⊥
b
，則y等于（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．-2 D．2
組卷：173引用：8難度：0.8
解析
2．設直線l的方向向量是
a
，平面α的法向量是
n
，則“
a
⊥
n
”是“l(fā)∥α”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：74引用：15難度：0.9
解析
3．在空間直角坐標系O-xyz中，點A（2，2，4）與點B（-2，-2，4）（　?。?/h2>
A．關于原點對稱 B．關于x軸對稱
C．關于y軸對稱 D．關于z軸對稱
組卷：54引用：3難度：0.8
解析
4．設直線l的斜率為k,且-1≤k＜
3
，求直線l的傾斜角α的取值范圍（　?。?/h2>
A．
[
0
，
π
3
）
∪
（
3
π
4
，
π
）
B．
[
0
，
π
6
）
∪
（
3
π
4
，
π
）
C．
（
π
6
，
3
π
4
）
D．
[
0
，
π
3
）
∪
[
3
π
4
，
π
）
組卷：468引用：18難度：0.8
解析
5．如圖，在三棱錐S-ABC中，點E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點，點G在棱EF上，且滿足
EG
GF
=
1
2
，若
SA
=
a
，
SB
=
b
，
SC
=
c
，則
SG
=（　?。?/h2>
A．
1
3
a
-
1
2
b
+
1
6
c
B．
1
3
a
+
1
6
b
+
1
6
c
C．
1
6
a
-
1
3
b
+
1
2
c
D．
1
3
a
-
1
6
b
+
1
2
c
組卷：1811引用：20難度：0.9
解析
6．函數(shù)
f
（
x
）
=
4
cos
（
πx
+
π
3
）
+
1
圖象的對稱中心可能是（　?。?/h2>
A．
（
-
5
6
，
1
）
B．
（
-
1
3
，
1
）
C．
（
-
5
6
，
0
）
D．
（
-
1
3
，
0
）
組卷：669引用：9難度：0.7
解析
7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點E是A₁B₁的中點，P在正方體內(nèi)部且滿足
AP
=
1
2
AB
+
1
2
AD
+
1
2
A
A
1
，則點P到直線BE的距離是（　　）
A．
30
10
B．
10
10
C．
3
10
10
D．
3
10
組卷：23引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運動的速度為130m/min,山路AC長為1260m,經(jīng)測量，cosA=
12
13
，cosC=
3
5
．
（1）求索道AB的長；
（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)？
組卷：1601引用：59難度：0.5
解析
22．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=2，AB=4，現(xiàn)將△ADC沿AC翻折成直二面角P-AC-B．

（1）證明：CB⊥PA；
（2）記△APB的重心為G，若異面直線PC與AB所成角的余弦值為
1
4
，在側面PBC內(nèi)是否存在一點M，使得GM⊥平面PBC，若存在，求出點M到平面PAC的距離；若不存在，請說明理由．
組卷：168引用：5難度：0.4
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．關于原點對稱	B．關于x軸對稱
C．關于y軸對稱	D．關于z軸對稱

A． [ 0 ， π 3 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）	B． [ 0 ， π 6 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
C．（ π 6 ， 3 π 4 ）	D． [ 0 ， π 3 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）

A． 1 3 a - 1 2 b + 1 6 c	B． 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c
C． 1 6 a - 1 3 b + 1 2 c	D． 1 3 a - 1 6 b + 1 2 c

2022-2023學年廣東省江門一中高二（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設a=（1，y,2），b=（-1，1，1），且a⊥b，則y等于（ ?。?/h2>

2．設直線l的方向向量是a，平面α的法向量是n，則“a⊥n”是“l(fā)∥α”的（ ?。?/h2>

3．在空間直角坐標系O-xyz中，點A（2，2，4）與點B（-2，-2，4）（ ?。?/h2>

4．設直線l的斜率為k,且-1≤k＜3，求直線l的傾斜角α的取值范圍（ ?。?/h2>

5．如圖，在三棱錐S-ABC中，點E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點，點G在棱EF上，且滿足EGGF=12，若SA=a，SB=b，SC=c，則SG=（ ?。?/h2>

6．函數(shù)f（x）=4cos（πx+π3）+1圖象的對稱中心可能是（ ?。?/h2>

7．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點E是A1B1的中點，P在正方體內(nèi)部且滿足AP=12AB+12AD+12AA1，則點P到直線BE的距離是（ ）

四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設
a
=（1，y,2），
b
=（-1，1，1），且
a
⊥
b
，則y等于（　?。?/h2>

2．設直線l的方向向量是
a
，平面α的法向量是
n
，則“
a
⊥
n
”是“l(fā)∥α”的（　?。?/h2>

3．在空間直角坐標系O-xyz中，點A（2，2，4）與點B（-2，-2，4）（　?。?/h2>

4．設直線l的斜率為k,且-1≤k＜
3
，求直線l的傾斜角α的取值范圍（　?。?/h2>

5．如圖，在三棱錐S-ABC中，點E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點，點G在棱EF上，且滿足
EG
GF
=
1
2
，若
SA
=
a
，
SB
=
b
，
SC
=
c
，則
SG
=（　?。?/h2>

6．函數(shù)
f
（
x
）
=
4
cos
（
πx
+
π
3
）
+
1
圖象的對稱中心可能是（　?。?/h2>

7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點E是A₁B₁的中點，P在正方體內(nèi)部且滿足
AP
=
1
2
AB
+
1
2
AD
+
1
2
A
A
1
，則點P到直線BE的距離是（　　）

四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。