2023-2024學(xué)年山東省聊城市東阿縣姜樓中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（每題3分，本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．下列形狀分別為正方形、矩形、正三角形、圓的邊框，其中不一定是相似圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1496引用：12難度：0.7

  解析

• 2．如圖，矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸分別交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．若矩形AEFD與矩形DABC相似，則AB：BC的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：588引用：8難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在三角形紙片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1726引用：20難度：0.7

  解析

• 4．已知AB=4，CD=6，BD=10，AB⊥BD，CD⊥BD，在線段BD上有一點(diǎn)P，使得△PAB和△PCD相似，則滿足條件的點(diǎn)P的有（　?。﹤€(gè)．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．無(wú)數(shù)
  組卷：240引用：2難度：0.5

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• 5．下列條件中，不能判斷△ABC與△DEF相似的是（　?。?/h2>

  A．∠A=∠D，∠B=∠F	B． BC EF = AC DF 且∠B=∠D
  C． AB DE = BC EF = AC DF	D． AB DE = AC DF 且∠A=∠D
  組卷：578引用：4難度：0.6

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• 6．如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a,b,c的三個(gè)正方形，則a,b,c滿足的關(guān)系式是（　?。?/h2>

  A．b=a+c

  B．b=ac

  C．b2=a2+c2

  D．b=2a=2c
  組卷：2772引用：91難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，6）、B（-9，-3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為

  1

  3

  ，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-1，2）	B．（-9，18）
  C．（-9，18）或（9，-18）	D．（-1，2）或（1，-2）
  組卷：5383引用：77難度：0.7

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• 8．如圖，△ABC在網(wǎng)格（小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中，則cos∠ABC的值是（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：732引用：8難度：0.7

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三、解答題（本大題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 24．在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小明所在的學(xué)習(xí)小組從綜合樓頂部B處測(cè)得辦公樓底部D處的俯角是53°，從綜合樓底部A處測(cè)得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°，綜合樓高24米．請(qǐng)你幫小明求出辦公樓的高度．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，

  3

  ≈1.73）
  組卷：1400引用：12難度：0.6

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• 25．3月份，長(zhǎng)江重慶段開(kāi)始進(jìn)入枯水期，有些航道狹窄的水域通航壓力開(kāi)始慢慢增加．為及時(shí)掌握轄區(qū)通航環(huán)境實(shí)時(shí)情況，嚴(yán)防船舶擱淺、觸礁等險(xiǎn)情事故發(fā)生，沿江海事執(zhí)法人員持續(xù)開(kāi)展巡航檢查，確保近七百公里的長(zhǎng)江干線通航安全．如圖，巡航船在一段自西向東的航道上的A處發(fā)現(xiàn)，航標(biāo)B在A處的北偏東45°方向200米處，以航標(biāo)B為圓心，150米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，會(huì)使過(guò)往船舶有危險(xiǎn)．
  （1）由于水位下降，巡航船還發(fā)現(xiàn)在A處北偏西15°方向300米的C處，露出一片礁石，求B、C兩地的距離；（精確到1米）
  （2）為保證航道暢通，航道維護(hù)項(xiàng)目部會(huì)組織挖泥船對(duì)該條航道被淺灘影響的航段進(jìn)行保航施工．請(qǐng)判斷該條航道是否被這片淺灘區(qū)域影響？如果有被影響，請(qǐng)求出被影響的航道長(zhǎng)度為多少米？如果沒(méi)有被影響，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈1.414，

  7

  ≈2.646）
  組卷：686引用：7難度：0.4

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