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2023年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)二模試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

1．已知復(fù)數(shù)z₁=a+i（a∈R），z₂=1-2i,且
z
1
?
z
2
為純虛數(shù)，則|z₁|=（　?。?/h2>
A．
3
B．2 C．
5
D．
6
組卷：107引用：4難度：0.8
解析
2．已知集合M={x|y=lg（x-2）}，N={y|y=e^x+1}，則M∪N=（　?。?/h2>
A．（-∞，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．（2，+∞）
組卷：209引用：5難度：0.7
解析
3．用二分法求方程
lo
g
4
x
-
1
2
x
=
0
近似解時(shí)，所取的第一個(gè)區(qū)間可以是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
組卷：242引用：4難度：0.8
解析
4．把正整數(shù)按下圖所示的規(guī)律排序，則從2021到2023的箭頭方向依次為（　　）
A． B． C． D．
組卷：37引用：2難度：0.8
解析
5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，且
f
（
π
3
）
-
f
（
5
π
6
）
=
2
，當(dāng)ω取最小的可能值時(shí)，φ=（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
12
C．
-
π
12
D．
-
π
6
組卷：148引用：5難度：0.7
解析
6．若直線l：mx+ny+m=0將圓C：（x-2）²+y²=4分成弧長(zhǎng)之比為2：1的兩部分，則直線的斜率為（　　）
A．
±
5
2
B．
±
2
5
5
C．
±
2
2
D．
±
2
4
組卷：142引用：1難度：0.6
解析

7．云計(jì)算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來(lái)，我國(guó)云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng)．已知某科技公司2018年至2022年云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場(chǎng)規(guī)模y與年份代碼x的關(guān)系可以用模型
y
=
c
1
e
c
2
x
（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）擬合，設(shè)z=lny,得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如表：

年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年

年份代碼x 1 2 3 4 5

云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模y/千萬(wàn)元 7.4 11 20 36.6 66.7

z=lny 2 2.4 3 3.6 4

由上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程z=0.52x+a,則2025年該科技公司云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模y的估計(jì)值為（　　）

A．e^5.08

B．e^5.6

C．e^6.12

D．e^6.5

組卷：227引用：6難度：0.6

21．已知雙曲線E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，|F₁F₂|=2
3
且雙曲線E經(jīng)過(guò)點(diǎn)
A
（
3
，
2
）
．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（2，1）作動(dòng)直線l,與雙曲線的左、右支分別交于點(diǎn)M，N，在線段MN上取異于點(diǎn)M，N的點(diǎn)H，滿足
|
PM
|
|
PN
|
=
|
MH
|
|
HN
|
，求證：點(diǎn)H恒在一條定直線上．
組卷：161引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x-1-alnx,其中a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，2f（x+1）-cosx≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：211引用：2難度：0.2
解析