2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)北雅中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的是（　　）

  A．0

  B．π

  C． 4

  D． 1 2
  組卷：132引用：3難度：0.6

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• 2．根據(jù)湖南省第七次人口普查數(shù)據(jù)顯示，2021年，長(zhǎng)沙市常住人口首次突破1000萬(wàn)人，約為10040000長(zhǎng)沙成功躋身全國(guó)特大城市行列，成為14座特大城市之一．其中10040000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．1.004×107

  B．0.1004×108

  C．10.04×106

  D．1.004×108
  組卷：44引用：1難度：0.8

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• 3．六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：50引用：5難度：0.9

  解析

• 4．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 5 - 2 = 3

  B．（a3）2=a5

  C．3x3?2x=6x4

  D．a(chǎn)9÷a3=a3
  組卷：183引用：1難度：0.8

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• 5．一次函數(shù)y=-2x+3的圖象不經(jīng)過(guò)（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：453引用：12難度：0.8

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• 6．下列事件中，是必然事件的是（　?。?/h2>

  A．在全部都是黑球的袋子里摸出一個(gè)白球

  B．跳水運(yùn)動(dòng)員第一跳獲得10分

  C．任意四邊形的內(nèi)角和一定等于外角和

  D．購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng)
  組卷：72引用：1難度：0.8

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• 7．某同學(xué)去參加特色招生考試，有7位評(píng)為老師打分，這位學(xué)生的得分分別為95，93，96，99，92，95，97．這位同學(xué)的得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　?。?/h2>

  A．95，99

  B．96，95

  C．95，96

  D．95，95
  組卷：127引用：1難度：0.6

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• 8．初三馬上要畢業(yè)了，我校某初三班主任準(zhǔn)備給自己的學(xué)生一份畢業(yè)驚喜，準(zhǔn)備買(mǎi)一些相冊(cè)，并把初中三年來(lái)學(xué)生的照片放進(jìn)去，這些照片記錄了他們初中三年的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，相信同學(xué)們也會(huì)很喜歡．目前有A，B兩款相冊(cè)老師很喜歡，其中A款每本比B款每本多3元，1000元購(gòu)買(mǎi)的A款相冊(cè)的數(shù)量與850元購(gòu)買(mǎi)B款相冊(cè)的數(shù)量相同．設(shè)B相冊(cè)每本x元，則列方程為（　?。?/h2>

  A． 1000 x = 850 x + 3	B． 1000 x = 850 x - 3
  C． 1000 x + 3 = 850 3	D． 1000 x + 3 = 850 x
  組卷：173引用：1難度：0.8

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三、解答題（本大題共9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 24．已知拋物線C₁：y=mx²+n與x軸于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，△ABC為等腰直角三角形，且n=-1．
  （1）求拋物線C₁的解析式；
  （2）將C₁向上平移一個(gè)單位得到C₂，點(diǎn)M、N為拋物線C₂上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且∠MON=90°，連接點(diǎn)M、N，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥MN于點(diǎn)E．求點(diǎn)E到y(tǒng)軸距離的最大值；
  （3）如圖，若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，-2），直線l分別交線段AF，BF（不含端點(diǎn)）于G，H兩點(diǎn)．若直線l與拋物線C₁有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為b,點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為a,則a-b是定值嗎？若是，請(qǐng)求出其定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：826引用：5難度：0.3

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• 25．如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AD上，EF⊥BD，垂足為G．
  
  （1）如圖2，當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)，則

  DG

  GB

  =

  ；
  （2）如圖3，在（1）的條件下即矩形ABCD為正方形時(shí)，已知AB=4，過(guò)E點(diǎn)作EH交BC于點(diǎn)H，使得∠AEH=∠AED，求BH的長(zhǎng)；
  （3）如果

  DG

  GB

  =

  1

  5

  ，AF=x,AB=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)自變量x的取值范圍．
  組卷：309引用：1難度：0.3

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