2023-2024學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．

• 1．下列命題是真命題的是（　　）

  A．對角線相等的四邊形是矩形

  B．平行四邊形的對角線相等

  C．菱形的對角線互相垂直且平分

  D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
  組卷：89引用：2難度：0.6

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• 2．一個(gè)布袋里裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：532引用：84難度：0.9

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• 3．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-kx-4=0的一個(gè)根為2，則另一根是（　?。?/h2>

  A．4

  B．1

  C．2

  D．-2
  組卷：256引用：44難度：0.9

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• 4．如圖，直線a∥b∥c,直線m、n分別與直線a、b、c相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若AB=2，AC=5，DE=3，則EF=（　?。?/h2>

  A． 10 3

  B． 15 2

  C．4

  D． 9 2
  組卷：672引用：14難度：0.7

  解析

• 5．如圖，△ABC經(jīng)過平移得到△DEF，DE分別交BC，AC于點(diǎn)G，H，若∠B=97°，∠C=40°，則∠GHC的度數(shù)為（　?。?br />?

  A．147°

  B．40°

  C．97°

  D．43°
  組卷：333引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，AB=200，則AC的長度是（　?。?/h2>

  A．200（ 5 -1）

  B．100（ 5 -1）

  C．100（3- 5 ）

  D．50（ 5 -1）
  組卷：684引用：8難度：0.6

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• 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在x軸上，邊BC在y軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2

  2

  ，3），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

  A．（0，-2）

  B．（0，-1.5）

  C．（0，-1）

  D．（-2，0）
  組卷：1258引用：11難度：0.6

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• 8．如圖1，有一張長32cm,寬16cm的長方形硬紙片，裁去角上2個(gè)小正方形和2個(gè)小長方形（圖中陰影部分）之后，恰好折成如圖2所示的有蓋紙盒．若紙盒的底面積是130cm²，則紙盒的高為（　　）

  A．2cm

  B．2.5cm

  C．3cm

  D．4cm
  組卷：807引用：6難度：0.7

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三、解答題（共10小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）．

• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3），頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，0），直線

  y

  =

  3

  4

  x

  交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿射線OD方向以每秒a個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸向原點(diǎn)O方向以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)P停止移動(dòng)．連接BP、CP，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  
  （1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為

  ；
  （2）當(dāng)CP⊥OD時(shí)，求直線CP的表達(dá)式；
  （3）在點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCQ相似．若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：167引用：3難度：0.5

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• 25．（1）發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點(diǎn)，連接DE，CF，DE⊥CF．求

  DE

  CF

  的值；
  （2）探究：如圖②，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，且AD=10，AB=6．將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長EF交BC邊于G點(diǎn)，延長BF交CD邊于點(diǎn)H，且FH=CH，求AE的長．
  （3）拓展：如圖③，在菱形ABCD中，AB=6，E為CD邊上的一點(diǎn)且DE=

  1

  3

  DC，∠D=60°，△ADE沿AE翻折得到△AFE，AF與CD交于H且FH=

  3

  4

  ，直線EF交直線BC于點(diǎn)P，求PE的長．
  組卷：362引用：4難度：0.3

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