2023年河南師大附中中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題。(共10小題，共30分)

• 1．-2023的倒數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-2023

  B． 1 2023

  C． - 1 2023

  D．2023
  組卷：273引用：9難度：0.8

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• 2．根據(jù)國家統(tǒng)計局在2023年1月的數(shù)據(jù)顯示，2022年我國的科學(xué)研究與試驗發(fā)展經(jīng)費投入達30870億元，首次突破3萬億大關(guān)，30870億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　?。?/h2>

  A．3.087×1013	B．3.087×1012
  C．0.3087×1014	D．3.087×1014
  組卷：226引用：4難度：0.9

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• 3．如圖是由5個相同的小立方體組成的幾何體，它的左視圖為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：75引用：5難度：0.8

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• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)2+a2=a4	B．（3xy）2=9x2y2
  C．2x?3y=5xy	D．（x2）3=x5
  組卷：130引用：3難度：0.7

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• 5．如圖，燒杯內(nèi)液體表面AB與燒杯下底部CD平行，光線EF從液體中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成FH，點G在射線EF上，已知∠HFB=20°36'，∠FED=60°，則∠GFH的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．20°36'

  B．29°36'

  C．29°24'

  D．39°24'
  組卷：62引用：1難度：0.6

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• 6．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，若OA=4，S_菱形ABCD=36，則OH的長為（　　）

  A．5

  B．4.5

  C．4

  D．2.5
  組卷：226引用：1難度：0.6

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• 7．如果m,n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m²+m=4，n²+n=4，那么代數(shù)式3n²-mn-3m的值是（　?。?/h2>

  A．19

  B．18

  C．16

  D．15
  組卷：389引用：2難度：0.7

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三、解答題。(共8小題)

• 22．圖1是一個傾斜角為a的斜坡的橫截面．斜坡頂端B與地面的距離BC為3米．為了對這個斜坡上的綠地進行噴灌，在斜坡底端安裝了一個噴頭A，BC與噴頭A的水平距離為6米，噴頭A噴出的水珠在空中走過的曲線可以看作拋物線的一部分．設(shè)噴出水珠的豎直高度為y（單位：米）（水珠的豎直高度是指水珠與水平地面的距離），水珠與噴頭A的水平距離為x（單位：米），y與x之間近似滿足二次函數(shù)關(guān)系，圖2記錄了x與y的相關(guān)數(shù)據(jù)，其中當水珠與噴頭A的水平距離為4米時，噴出的水珠達到最大高度4米．
  
  （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）斜坡上有一棵高1.9米的樹，它與噴頭A的水平距離為2米，通過計算判斷從A噴出的水珠能否越過這棵樹：
  （3）請求出水珠到斜坡的垂直距離最大是多少米？
  組卷：182引用：1難度：0.6

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• 23．下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一條線段的垂直平分線的討論片段，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．小文：如圖1，
  （1）分別以A，B為圓心，大于

  1

  2

  AB

  為半徑作弧，兩弧交于點P；
  （2）分別作∠PAB，∠PBA的平分線AD，BC，交點為E；
  （3）作直線PE．直線PE即為線段AB的垂直平分線．簡述作圖理由．
  由作圖可知，PA=PB，所以點P在線段AB的垂直平分線上，∠PAB=∠PBA，因為AD，BC分別是∠PAB，∠PBA的平分線，所以∠DAB=∠CBA，所以AE=BE，所以點E在線段AB的垂直平分線上，所以PE是線段AB的垂直平分線．
  小明：我認為小文的作圖方法很有創(chuàng)意，但是可以改進如下，如圖2，
  （1）分別以A，B為圓心，大于

  1

  2

  AB

  為半徑作弧，兩弧交于點P；
  （2）分別在線段PA，PB上截取PC=PD；
  （3）連接AD，BC，交點為E；
  （4）作直線PE，直線PE即為線段AB的垂直平分線．
  
  任務(wù)：
  （1）小文得出點P在線段AB的垂直平分線上的依據(jù)是

  ；
  （2）小明作圖得到的直線PE是線段AB的垂直平分線嗎？請判斷并說明理由；
  （3）如圖3，已知∠P=30°，PA=PB，AB=6，點C，D分別為射線PA，PB上的動點，且PC=PD，連接AD，BC，交點為E，當AD⊥BC時，請直接寫出線段AC的長．
  組卷：64引用：1難度：0.3

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