2007年湖南省張家界市鐵路中學(xué)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、選擇題：（共5小題，每小題6分，滿分30分．以下每小題均給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里．不填、多填或錯(cuò)填都得0分）

• 1．方程組

  | x | + y = 12

  x + | y | = 6

  的解的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：6497引用：27難度：0.7

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• 2．口袋中有20個(gè)球，其中白球9個(gè)，紅球5個(gè)，黑球6個(gè)．現(xiàn)從中任取10個(gè)球，使得白球不少于2個(gè)但不多于8個(gè)，紅球不少于2個(gè)，黑球不多于3個(gè)，那么上述取法的種數(shù)是（　　）

  A．20

  B．18

  C．16

  D．14
  組卷：514引用：9難度：0.5

  解析

• 3．已知三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，bx²+cx+a=0，cx²+ax+b=0恰有一個(gè)公共實(shí)數(shù)根，則

  a

  2

  bc

  +

  b

  2

  ca

  +

  c

  2

  ab

  的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：3246引用：17難度：0.6

  解析

• 4．已知△ABC為銳角三角形，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，且與邊AB，AC分別相交于點(diǎn)D，E．若⊙O的半徑與△ADE的外接圓的半徑相等，則⊙O一定經(jīng)過(guò)△ABC的（　?。?/h2>

  A．內(nèi)心

  B．外心

  C．重心

  D．垂心
  組卷：202引用：3難度：0.9

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三、解答題（共4題，每小題15分，滿分60分）

• 13．如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．過(guò)點(diǎn)A作PB的平行線，交⊙O于點(diǎn)C．連接PC，交⊙O于點(diǎn)E；連接AE，并延長(zhǎng)AE交PB于點(diǎn)K．求證：PE?AC=CE?KB．
  組卷：431引用：5難度：0.5

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• 14．10個(gè)學(xué)生參加n個(gè)課外小組，每一個(gè)小組至多5個(gè)人，每?jī)蓚€(gè)學(xué)生至少參加某一個(gè)小組，任意兩個(gè)課外小組，至少可以找到兩個(gè)學(xué)生，他們都不在這兩個(gè)課外小組中．求n的最小值．
  組卷：118引用：4難度：0.2

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