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2022-2023學年廣東省茂名市信宜一中高一（下）期末數(shù)學模擬試卷（一）

發(fā)布：2024/8/17 0:0:1

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。）

1．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z（2-i）=i²⁰²⁰，則下列說法正確的是（　　）
A．復數(shù)z的模為
1
3
B．復數(shù)z的共軛復數(shù)為
-
2
5
-
1
5
i
C．復數(shù)z的虛部為
1
5
D．復數(shù)z在復平面內對應的點在第一象限
組卷：131引用：4難度：0.7
解析
2．國家射擊運動員甲在某次訓練中10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，則下列關于這組數(shù)據(jù)說法不正確的是（　?。?/h2>
A．眾數(shù)為7和9 B．方差為s²=3
C．平均數(shù)為7 D．第70百分位數(shù)為8
組卷：523引用：3難度：0.8
解析
3．在△ABC中，已知D為AC上一點，若
AD
=
2
DC
，則
BD
=（　?。?/h2>
A．
-
1
3
BC
-
2
3
BA
B．
1
3
BC
+
2
3
BA
C．
-
2
3
BC
-
1
3
BA
D．
2
3
BC
+
1
3
BA
組卷：431引用：7難度：0.7
解析
4．已知角α的終邊上有一點P（1，3），則
sin
（
π
-
α
）
-
sin
（
π
2
+
α
）
2
cos
（
α
-
2
π
）
的值為（　?。?/h2>
A．1 B．
-
4
5
C．-1 D．-4
組卷：761引用：13難度：0.9
解析
5．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，AA₁=1，一繩子從A沿著表面拉到C₁的最短距離是（　?。?/h2>
A．
26
B．2
5
C．3
2
D．
14
組卷：226引用：2難度：0.9
解析
6．若α，β為銳角，
sinα
=
4
5
，
cos
（
α
+
β
）
=
5
13
，則sinβ等于（　?。?/h2>
A．
16
65
B．
56
65
C．
8
65
D．
47
65
組卷：333引用：6難度：0.7
解析
7．函數(shù)
y
=
cos
（
2
x
+
π
4
）
的圖象經過怎樣的平移可得到函數(shù)y=cos2x的圖象（　?。?/h2>
A．向左平行移動
π
4
個單位長度
B．向右平行移動
π
4
個單位長度
C．向左平行移動
π
8
個單位長度
D．向右平行移動
π
8
個單位長度
組卷：243引用：8難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD=2，AB=3，AD=
3
，∠DAB=90°，△BCD為正三角形，E是BC的中點，DE=PE，PD⊥BC．
（1）求證：平面PDE⊥平面PBC；
（2）求二面角P-BC-D的余弦值；
（3）求四棱錐P-ABCD的體積．
組卷：385引用：3難度：0.4
解析
22．已知向量
a
=
（
2
sinx
,
2
cosx
）
，
b
=
（
3
sinx
+
4
cosx
,-
cosx
）
，設函數(shù)
f
（
x
）
=
a
?
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）已知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,且滿足
f
（
B
2
+
π
4
）
=
4
c
a
+
2
，求sinB?sinC的取值范圍．
組卷：155引用：4難度：0.5
解析

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A．眾數(shù)為7和9	B．方差為s²=3
C．平均數(shù)為7	D．第70百分位數(shù)為8

2022-2023學年廣東省茂名市信宜一中高一（下）期末數(shù)學模擬試卷（一）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。）

1．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z（2-i）=i2020，則下列說法正確的是（ ）

2．國家射擊運動員甲在某次訓練中10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，則下列關于這組數(shù)據(jù)說法不正確的是（ ?。?/h2>

3．在△ABC中，已知D為AC上一點，若AD=2DC，則BD=（ ?。?/h2>

4．已知角α的終邊上有一點P（1，3），則sin（π-α）-sin（π2+α）2cos（α-2π）的值為（ ?。?/h2>

5．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，AA1=1，一繩子從A沿著表面拉到C1的最短距離是（ ?。?/h2>

6．若α，β為銳角，sinα=45，cos（α+β）=513，則sinβ等于（ ?。?/h2>

7．函數(shù)y=cos（2x+π4）的圖象經過怎樣的平移可得到函數(shù)y=cos2x的圖象（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD=2，AB=3，AD=3，∠DAB=90°，△BCD為正三角形，E是BC的中點，DE=PE，PD⊥BC．（1）求證：平面PDE⊥平面PBC；（2）求二面角P-BC-D的余弦值；（3）求四棱錐P-ABCD的體積．

22．已知向量a=（2sinx,2cosx），b=（3sinx+4cosx,-cosx），設函數(shù)f（x）=a?b．（1）求函數(shù)f（x）的最大值；（2）已知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,且滿足f（B2+π4）=4ca+2，求sinB?sinC的取值范圍．

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。）

1．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z（2-i）=i²⁰²⁰，則下列說法正確的是（　　）

2．國家射擊運動員甲在某次訓練中10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，則下列關于這組數(shù)據(jù)說法不正確的是（　?。?/h2>

3．在△ABC中，已知D為AC上一點，若
AD
=
2
DC
，則
BD
=（　?。?/h2>

4．已知角α的終邊上有一點P（1，3），則
sin
（
π
-
α
）
-
sin
（
π
2
+
α
）
2
cos
（
α
-
2
π
）
的值為（　?。?/h2>

5．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，AA₁=1，一繩子從A沿著表面拉到C₁的最短距離是（　?。?/h2>

6．若α，β為銳角，
sinα
=
4
5
，
cos
（
α
+
β
）
=
5
13
，則sinβ等于（　?。?/h2>

7．函數(shù)
y
=
cos
（
2
x
+
π
4
）
的圖象經過怎樣的平移可得到函數(shù)y=cos2x的圖象（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD=2，AB=3，AD=
3
，∠DAB=90°，△BCD為正三角形，E是BC的中點，DE=PE，PD⊥BC．
（1）求證：平面PDE⊥平面PBC；
（2）求二面角P-BC-D的余弦值；
（3）求四棱錐P-ABCD的體積．