2022年天津四中高考數(shù)學模擬試卷

一、單選題。（每小題5分共45分）

• 1．已知集合A={x∈N|0＜x＜4}，B={x|x²-2x≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[0，2]

  B．[1，2]

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：263引用：4難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=

  x

  （

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  ）

  2

  +

  cosx

  的部分圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：631引用：13難度：0.8

  解析

• 3．設x∈R，則“

  x

  -

  5

  2

  -

  x

  ＞

  0

  ”是“|x-1|＜4”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：375引用：9難度：0.8

  解析

• 4．為了解高三學生居家學習時長，從某校的調查問卷中，隨機抽取n個學生的調查問卷進行分析，得到學生可接受的學習時長頻率分布直方圖（如圖所示），已知學習時長在[9，11）的學生人數(shù)為25，則n的值為（　?。?/h2>

  A．70

  B．60

  C．50

  D．40
  組卷：718引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知a=（

  1

  3

  ）^0.3，b=

  lo

  g

  1

  3

  0.3，c=a^b，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．a＞b＞c
  組卷：535引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知一圓錐的底面直徑與母線長相等，一球體與該圓錐的所有母線和底面都相切，則球與圓錐的體積之比為（　　）

  A． 2 3

  B． 4 9

  C． 2 6 9

  D． 8 27
  組卷：545引用：5難度：0.4

  解析

三、三空題。（每小題15分）

• 19．設橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點為F，下頂點為A，上頂點為B，△FAB是等邊三角形．
  （1）橢圓的離心率為

  ；
  （2）設直線l：x=-a,過點A且斜率為k（k＞0）的直線與橢圓交于點C（C異于點A），線段AC的垂直平分線與直線l交于點P，與直線AC交于點Q，若

  |

  PQ

  |

  =

  7

  4

  |

  AC

  |

  ．
  （ⅰ）k=

  ；
  （ⅱ）已知點

  M

  （

  -

  4

  5

  ，-

  4

  5

  ）

  ，點N在橢圓上，若四邊形AMCN為平行四邊形，則橢圓的方程為

  ．
  組卷：102引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題。（共15分）

• 20．設

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  +

  a

  ）

  lnx

  x

  +

  1

  ，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x+y+1=0垂直．
  （1）求a的值；
  （2）若?x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求m的范圍．
  （3）求證：

  ln

  4

  2

  n

  +

  1

  ＜

  n

  ∑

  i

  =

  1

  i

  4

  i

  2

  -

  1

  ．

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：1473引用：18難度：0.3

  解析