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2023-2024學年江蘇省泰州市興化市楚水實驗學校、興化一中等四校高三（上）第一次段考數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/9/9 12:0:9

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1．已知集合A={x||x|＜3}，B={x|2-x＞0}，則A∩B=（　　）
A．（-3，2） B．（2，3） C．（0，3） D．（-∞，3）
組卷：65引用：4難度：0.9
解析
2．已知扇形面積為
3
π
8
，半徑是1，則扇形的圓心角是（　?。?/h2>
A．
3
π
16
B．
3
π
8
C．
3
π
4
D．
3
π
2
組卷：1431引用：29難度：0.9
解析
3．已知
sin
（
θ
-
π
6
）
=
1
2
，則
cos
（
θ
+
π
3
）
=（　?。?/h2>
A．
-
3
2
B．
-
1
2
C．
1
2
D．
3
2
組卷：208引用：7難度：0.8
解析
4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
，
x
＜
0
（
a
-
2
）
x
+
3
a
,
x
≥
0
，滿足對任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
成立，則a的取值范圍是（　　）
A．（0，1） B．
[
3
4
，
1
）
C．
（
0
，
1
3
]
D．
[
3
4
，
2
）
組卷：642引用：12難度：0.6
解析
5．已知a=e^ln3-ln2，b=2sin²50°，c=log₂5，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a
組卷：58引用：5難度：0.6
解析
6．已知關(guān)于x的不等式x²-4ax+3a²＜0（a＜0）的解集為（x₁，x₂），則
x
1
+
x
2
+
a
x
1
x
2
的最大值是（　?。?/h2>
A．
6
3
B．-
2
3
3
C．
4
3
3
D．
-
4
3
3
組卷：1233引用：34難度：0.9
解析
7．人們通常把頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形，因為它的底邊和腰長的比值等于黃金分割比
5
-
1
2
，我們熟悉的五角星就是由5個黃金三角形和1個正五邊形組成的，如圖，△ABC就是一個黃金三角形，根據(jù)以上信息，可得sin54°=（　　）
A．
1
+
5
4
B．
3
+
5
8
C．
4
+
5
8
D．
2
5
-
1
4
組卷：62引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題：共70分、解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
asinax
+
acos
（
ax
+
π
4
）
+
b
（
a
＞
0
）
的值域為[-1，3]．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（ωx）（ω＞0）在
[
0
，
π
6
]
上恰有一個零點，求ω的取值范圍．
組卷：253引用：2難度：0.6
解析
22．已知a∈R，函數(shù)
f
（
x
）
=
sinx
e
x
+
ax
，x∈[0，2π]．
（1）記f（x）的導函數(shù)為g（x），求g（x）在[0，2π]上的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在（0，2π）上的極大值、極小值恰好各有一個，求a的取值范圍．
組卷：48引用：3難度：0.6
解析

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2023-2024學年江蘇省泰州市興化市楚水實驗學校、興化一中等四校高三（上）第一次段考數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1．已知集合A={x||x|＜3}，B={x|2-x＞0}，則A∩B=（ ）

2．已知扇形面積為3π8，半徑是1，則扇形的圓心角是（ ?。?/h2>

3．已知sin（θ-π6）=12，則cos（θ+π3）=（ ?。?/h2>

4．已知函數(shù)f（x）=ax，x＜0（a-2）x+3a,x≥0，滿足對任意x1≠x2，都有f（x1）-f（x2）x1-x2＜0成立，則a的取值范圍是（ ）

5．已知a=eln3-ln2，b=2sin250°，c=log25，則a,b,c的大小關(guān)系為（ ?。?/h2>

6．已知關(guān)于x的不等式x2-4ax+3a2＜0（a＜0）的解集為（x1，x2），則x1+x2+ax1x2的最大值是（ ?。?/h2>

四、解答題：共70分、解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=2asinax+acos（ax+π4）+b（a＞0）的值域為[-1，3]．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若f（ωx）（ω＞0）在[0，π6]上恰有一個零點，求ω的取值范圍．

22．已知a∈R，函數(shù)f（x）=sinxex+ax，x∈[0，2π]．（1）記f（x）的導函數(shù)為g（x），求g（x）在[0，2π]上的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）在（0，2π）上的極大值、極小值恰好各有一個，求a的取值范圍．

2023-2024學年江蘇省泰州市興化市楚水實驗學校、興化一中等四校高三（上）第一次段考數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1．已知集合A={x||x|＜3}，B={x|2-x＞0}，則A∩B=（　　）

2．已知扇形面積為
3
π
8
，半徑是1，則扇形的圓心角是（　?。?/h2>

3．已知
sin
（
θ
-
π
6
）
=
1
2
，則
cos
（
θ
+
π
3
）
=（　?。?/h2>

4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
，
x
＜
0
（
a
-
2
）
x
+
3
a
,
x
≥
0
，滿足對任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
成立，則a的取值范圍是（　　）

5．已知a=e^ln3-ln2，b=2sin²50°，c=log₂5，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

6．已知關(guān)于x的不等式x²-4ax+3a²＜0（a＜0）的解集為（x₁，x₂），則
x
1
+
x
2
+
a
x
1
x
2
的最大值是（　?。?/h2>

四、解答題：共70分、解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
asinax
+
acos
（
ax
+
π
4
）
+
b
（
a
＞
0
）
的值域為[-1，3]．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（ωx）（ω＞0）在
[
0
，
π
6
]
上恰有一個零點，求ω的取值范圍．

22．已知a∈R，函數(shù)
f
（
x
）
=
sinx
e
x
+
ax
，x∈[0，2π]．
（1）記f（x）的導函數(shù)為g（x），求g（x）在[0，2π]上的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在（0，2π）上的極大值、極小值恰好各有一個，求a的取值范圍．