2023-2024學(xué)年廣東省湛江一中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|e^x-1＞1}，N={x|x²-2x＜0}，則M∪N=（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（0，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：251引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)（1+2i）（z-1）=-2+i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D．3
  組卷：251引用：12難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，若

  BE

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  ，則m+n的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：548引用：9難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  1

  ，則f（x）的增區(qū)間為（　?。?/h2>

  A． （ 3 2 ， + ∞ ）

  B． （ - 3 2 ， + ∞ ）

  C． （ - ∞ ，- 3 2 ）

  D． （ - ∞ ， 3 2 ）
  組卷：381引用：11難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，

  a

  4

  =

  1

  2

  a

  5

  ，則

  S

  9

  S

  4

  =（　　）

  A．15

  B．1

  C．-1

  D．-9
  組卷：381引用：10難度：0.7

  解析

• 6．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,點(diǎn) P（x₀，1）（x₀＞0）在拋物線C上，過P作l的垂線，垂足為Q，若|PO|=|PQ|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則x₀=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．3

  C． 3 2

  D．4
  組卷：154引用：7難度：0.7

  解析

• 7．已知θ為鈍角，cos2θ-sin2θ=cos²θ，則tan3θ的值為（　　）

  A． - 4 3

  B．-2

  C． - 8 3

  D． - 2 11
  組卷：135引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，|BF|=2，離心率為

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若直線l：y=x-2m（m≠0）與橢圓E相交于A，C兩點(diǎn)，且點(diǎn)N（0，m），當(dāng)△ACN的面積最大時(shí)，求直線l的方程．
  組卷：356引用：11難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-1-lnx.
  （1）求函數(shù)f（x）的最小值；
  （2）求證：

  exf

  （

  x

  ）

  +

  （

  ex

  -

  1

  ）

  lnx

  -

  e

  x

  +

  1

  2

  ＞

  0

  ．
  組卷：48引用：5難度：0.3

  解析