2022年北京航空航天實驗學校高考數(shù)學統(tǒng)練試卷（一）（3月份）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個遠項中，遠出付首題目要求的一項。

• 1．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₁=1，a₂+a₄=10，則a₂₀=（　?。?/h2>

  A．35

  B．37

  C．39

  D．41
  組卷：474引用：4難度：0.8

  解析

• 2．在

  （

  x

  -

  a

  x

  ）

  6

  的展開式中，x⁴的系數(shù)為12，則a的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：609引用：5難度：0.7

  解析

• 3．若函數(shù)f（x）=

  - x 2 ， x ≥ 0

  2 x ， x ＜ 0

  ，則函數(shù)f（x）的值域為（　?。?/h2>

  A．[0，1）	B．（-∞，0]
  C．（-∞，0）∪（0，1）	D．（-∞，1）
  組卷：1651引用：6難度：0.8

  解析

• 4．下列函數(shù)中，同時滿足①對于定義域內(nèi)的任意x,都有f（-x）=-f（x）；②存在區(qū)間D，f（x）在區(qū)間D上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　?。?/h2>

  A．y=sinx

  B．y=x3

  C． y = 1 x 2 + 1

  D．y=lnx
  組卷：204引用：4難度：0.8

  解析

• 5．設a＞0，b＞0．若

  3

  是3^a與3^b的等比中項，則

  1

  a

  +

  3

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 4 + 3

  C． 4 + 2 3

  D．8
  組卷：869引用：5難度：0.5

  解析

• 6．已知{a_n}是等比數(shù)列，S_n為其前n項和，那么“a₁＞0”是“數(shù)列{S_n}為遞增數(shù)列”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：508引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題共4小題，共40分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 18．設函數(shù)f（x）=alnx+

  1

  x

  ，a∈R．
  （1）設l是y=f（x）圖象的一條切線，求證：當a=0時，l與坐標軸圍成的三角形的面積與切點無關；
  （2）若函數(shù)g（x）=f（x）-x在定義域上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
  （3）當a＞0時，直接寫出函數(shù)f（x）=alnx+

  1

  x

  零點的個數(shù)．
  組卷：182引用：1難度：0.4

  解析

• 19．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1．
  （Ⅰ）求橢圓C的離心率和長軸長．
  （Ⅱ）已知直線y=kx-2與橢圓C有兩個不同的交點A，B，P為x軸上一點．是否存在實數(shù)k,使得△PAB是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及點P的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：228引用：2難度：0.5

  解析