2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市松山區(qū)赤峰紅旗中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若全集U=R，集合A={0，1，2，3，4，5}，B={x|x≥3}，則圖中陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>

  A．{3，4，5}

  B．{0，1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{4，5}
  組卷：102引用：2難度：0.8

  解析

• 2．一個(gè)幾何體有6個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)幾何體可能是（　　）

  A．三棱柱

  B．四棱錐

  C．四棱柱

  D．五棱臺(tái)
  組卷：160引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  ，則“

  a

  ?

  b

  =

  0

  ”是“

  a

  ⊥

  b

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：16引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若

  2

  sin

  （

  α

  +

  2022

  π

  ）

  -

  cos

  （

  α

  +

  π

  ）

  cos

  （

  α

  -

  3

  π

  2

  ）

  -

  3

  cosα

  =2，則

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． 11 3

  B．- 11 3

  C． 3 11

  D．- 3 11
  組卷：243引用：4難度：0.8

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• 5．為落實(shí)黨的二十大提出的“加快建設(shè)農(nóng)業(yè)強(qiáng)國(guó)，扎實(shí)推動(dòng)鄉(xiāng)村振興”的目標(biāo)，銀行擬在鄉(xiāng)村開(kāi)展小額貸款業(yè)務(wù)．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，建立了實(shí)際還款比例P關(guān)于還款人的年收入x（單位：萬(wàn)元）的Logistic模型：

  P

  （

  x

  ）

  =

  e

  -

  0

  .

  9

  +

  kx

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  9

  +

  kx

  ．已知當(dāng)貸款人的年收入為9萬(wàn)元時(shí)，其實(shí)際還款比例為50%．若銀行希望實(shí)際還款比例為40%，則貸款人的年收入約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.1，ln2≈0.7）

  A．4萬(wàn)元

  B．8萬(wàn)元

  C．6萬(wàn)元

  D．5萬(wàn)元
  組卷：32引用：3難度：0.6

  解析

• 6．空間四邊形ABCD的對(duì)角線AC=2，

  BD

  =

  2

  2

  ，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，MN=2，則異面直線MN與BD所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 8

  C． 3 2

  D． 5 2 8
  組卷：134引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為r的半圓，且該圓錐的體積為

  3

  π

  8

  ，則r=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．3

  D．2
  組卷：28引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．

• 21．某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資x成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資x的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示（注：利潤(rùn)y與投資x的單位均為萬(wàn)元）．
  （1）分別求A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)y關(guān)于投資x的函數(shù)解析式；
  （2）已知該企業(yè)已籌集到200萬(wàn)元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．
  ①若將200萬(wàn)元資金平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，可獲得總利潤(rùn)多少萬(wàn)元？
  ②如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這200萬(wàn)元資金，可使該企業(yè)獲得的總利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？
  組卷：122引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)h（x）=x²+bx+c是偶函數(shù)，且h（-1）=0，f（x）=

  h

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （Ⅰ）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
  （Ⅱ）設(shè)F（x）=x²+

  1

  x

  2

  -

  2

  a

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  ，x∈[1，2]，求函數(shù)F（x）的最小值g（a）；
  （Ⅲ）設(shè)t＜0，對(duì)于（Ⅱ）中的g（a），是否存在實(shí)數(shù)t,使得函數(shù)G（a）=log₂

  a

  3

  +2a+tg（a）在

  a

  ∈

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  時(shí)有且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：56引用：4難度：0.3

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