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2023-2024學(xué)年重慶八中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/4 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小通5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設(shè)z=i（2+i），
z
為z的共軛復(fù)數(shù)，則
z
=（　?。?/h2>
A．1+2i B．-1-2i C．1-2i D．-1+2i
組卷：26引用：2難度：0.8
解析
2．已知點P在圓
x
2
-
2
3
x
+
y
2
-
2
y
=
0
上，則點P到x軸的距離的最大值為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．
3
D．
3
+
2
組卷：699引用：7難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
-
2
，
1
）
，
b
=
（
m
,
2
）
，
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>
A．-1 B．
-
1
2
C．
1
2
D．1
組卷：420引用：5難度：0.8
解析
4．如圖，圓錐PO的底面直徑和高均是4，過PO的中點O₁作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個圓柱，則剩下幾何體的表面積為（　?。?/h2>
A．
（
7
+
4
5
）
π
B．
（
8
+
4
5
）
π
C．
（
9
+
4
5
）
π
D．
（
6
+
4
5
）
π
組卷：136引用：3難度：0.6
解析
5．在三棱錐A-BCD中，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=2，BC=CD=4，則AC與BD所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
15
5
B．
2
2
3
C．
10
5
D．
3
3
組卷：171引用：6難度：0.7
解析
6．如圖所示，△ABC中，點D是線段BC的中點，E是線段AD上的動點，則
BE
=
x
BA
+
y
BC
，則
x
+
2
y
xy
的最小值（　?。?/h2>
A．1 B．3 C．5 D．8
組卷：179引用：6難度：0.7
解析
7．解放碑是重慶的標(biāo)志建筑物之一，因其特有的歷史內(nèi)涵，仍牽動著人們敬仰的目光，在海內(nèi)外具存非凡的影響．某校數(shù)學(xué)興趣小組為了測量其高度AB，在地面上共線的三點C，D，E處分別測得點A的仰角為30°，45°，60°，且CD=DE=22m,則解放碑的高度AB約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：
6
≈
2
.
449
）
A．22m B．27m C．30m D．33m
組卷：60引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且a+b=2ccosB．
（1）求證：C=2B；
（2）求
a
+
3
b
bcos
B
的最小值．
組卷：513引用：8難度：0.5
解析
22．如圖，在四棱錐M-ABCD中，AD∥BC，AC⊥CD，BC=2AD，△MAD為等邊三角形，平面MAD⊥平面ABCD，點N在棱MD上，直線MB∥平面ACN．
（1）證明：MN=2ND．
（2）設(shè)二面角M-AC-D的平面角為α，直線CN與平面ABCD所成的角為θ，若tanα的取值范圍是
[
3
，
3
3
]
，求tanθ的取值范圍．
組卷：171引用：6難度：0.5
解析