2022年陜西省西安市長安區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  -

  5

  ＞

  0

  }

  ，B={x|-1≤x≤3}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|3≤x＜5}

  B．{x|1≤x＜5}

  C．{x|-1≤x＜5}

  D．{x|1≤x≤3}
  組卷：113引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）²z=2-4i,其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．i
  組卷：210引用：4難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）的定義域為R，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖像如圖所示，則函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：275引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知f（x）是定義在[0，1]上的函數(shù)，那么“函數(shù)f（x）在[0，1]上的最大值為f（0）”是“函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：93引用：2難度：0.8

  解析

• 5．《九章算術(shù)》中有一道“良馬、駑馬行程問題”．若齊國到長安的路程為2000里，良馬從長安出發(fā)往齊國去，駑馬從齊國出發(fā)往長安去，同一天相向而行．良馬第一天行155里，之后每天比前一天多行12里，駑馬第一天行100里，之后每天比前一天少行2里，若良馬和駑馬第n天相遇，則n的最小整數(shù)值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：262引用：2難度：0.5

  解析

• 6．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽打滿2k（k∈N^*）局，且每局甲獲勝的概率和乙獲勝的概率均為0.5．若某人獲勝的局數(shù)大于k,則此人贏得比賽．下列說法正確的是（　?。?br />①k=1時，甲、乙比賽結(jié)果為平局的概率為

  1

  4

  ；
  ②k=2時，甲贏得比賽與乙贏得比賽的概率均為

  5

  16

  ；
  ③在2k局比賽中，甲獲勝的局數(shù)的期望為k；
  ④隨著k的增大，甲贏得比賽的概率會越來越接近

  1

  2

  ．

  A．①②③

  B．②③④

  C．①②④

  D．③④
  組卷：112引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  ω

  ＜

  5

  π

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  ，若函數(shù)f（x）的一個零點為

  π

  6

  ．其圖像的一條對稱軸為直線

  x

  =

  5

  π

  12

  ，則ω的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．6

  C．10

  D．14
  組卷：177引用：2難度：0.6

  解析

（二）選考題：共10分．請考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

  x = 2 + 3 2 t

  y = 1 2 t

  （t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為

  ρ

  2

  =

  45

  5

  +

  4

  sin

  2

  θ

  ．
  （Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
  （Ⅱ）直線l與曲線C交于A，B兩點，設(shè)點P（2，0），求|PA|+|PB|的值．
  組卷：119引用：3難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-4|+|x-2|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）≤4的解集；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）的最小值為m,正實數(shù)a,b滿足a+b=m,求證：

  1

  a

  +

  2

  +

  1

  b

  ＞

  1

  ．
  組卷：62引用：4難度：0.5

  解析