2023-2024學年北京市匯文中學教育集團九年級（上）期中數學試卷

一.選擇題（每題2分，共16分）

• 1．下列全國各地地鐵標志圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1016難度：0.9

  解析

• 2．比較二次函數y=2x²與y=-

  1

  2

  x²+1的圖象，則（　?。?/h2>

  A．開口方向相同	B．開口大小相同
  C．頂點坐標相同	D．對稱軸相同
  組卷：795引用：2難度：0.7

  解析

• 3．指出下列事件中是必然事件的是（　?。?/h2>

  A．某人射擊一次，中靶

  B．拋擲兩顆骰子，點數之和為16

  C．設a,b為實數，如果a2+b2=0，那么a=b=0

  D．從分別寫有號數1，2，3的3張標簽中，任取一張，得到1號簽
  組卷：60引用：2難度：0.9

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• 4．如圖，在半徑為5cm的⊙O中，弦AB=8cm,OC⊥AB于點C，則OC=（　?。?/h2>

  A．3cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．6cm
  組卷：350引用：10難度：0.9

  解析

• 5．已知關于x的一元二次方程kx²-2x+3=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜ 1 3

  B．k＞- 1 3

  C．k＞- 1 3 且k≠0

  D．k＜ 1 3 且k≠0
  組卷：580引用：16難度：0.7

  解析

• 6．⊙O的半徑為5cm,點A、B、C是直線a上的三點，OA、OB、OC的長度分別是5cm、4cm、7cm,則直線a與⊙O的位置關系是（　　）

  A．相離

  B．相切

  C．相交

  D．不能確定
  組卷：37引用：4難度：0.9

  解析

• 7．如圖△ABC繞點B順時針旋轉，旋轉角是∠ABC，那么下列說法錯誤的是（　　）

  A．BC平分∠ABE

  B．AB=BD

  C．AC∥BE

  D．AC=DE
  組卷：533難度：0.9

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• 8．下面的四個選項中都有兩個變量，其中變量y與變量x之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示的是（　?。?/h2>

  A．圓的面積y與它的半徑x

  B．正方形的周長y與它的邊長x

  C．小麗從家騎車去學校，路程一定時，勻速騎行中所用時間y與平均速度x

  D．用長度一定的鐵絲圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x
  組卷：412引用：5難度：0.7

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二.填空題（每題2分，共16分）

• 9．在平面直角坐標系xOy中，點A（-1，y₁），B（2，y₂）在反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的圖象上，且y₁＞y₂，請你寫出一個符合要求的k的值

  ．
  組卷：299引用：7難度：0.5

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三.解答題（第17題6分，第18題5分，第19題6分，第20-25題每題5分，第26-28題每題7分）

• 27．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC＜60°，將線段AB繞點A逆時針旋轉60°得到點D，點E與點D關于直線BC對稱，連接CD，CE，DE．
  （1）依題意補全圖形；
  （2）判斷△CDE的形狀，并證明；
  （3）請問在直線CE上是否存在點P，使得PA-PB=CD成立？若存在，請用文字描述出點P的準確位置，并畫圖證明；若不存在，請說明理由．
  組卷：884引用：8難度：0.3

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，對于兩個點P，Q和圖形W，如果在圖形W上存在點M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么稱點P與點Q是圖形W的一對平衡點．
  （1）如圖1，已知點A（0，3），B（2，3）；
  ①設點O與線段AB上一點的距離為d,則d的最小值是

  ，最大值是

  ；
  ②在P₁（

  3

  2

  ，0），P₂（1，4），P₃（-3，0）這三個點中，與點O是線段AB的一對平衡點的是

  ；
  （2）如圖2，已知⊙O的半徑為1，點D的坐標為（5，0）．若點E（x,2）在第一象限，且點D與點E是⊙O的一對平衡點，求x的取值范圍；
  （3）如圖3，已知點H（-3，0），以點O為圓心，OH長為半徑畫弧交x的正半軸于點K．點C（a,b）（其中b≥0）是坐標平面內一個動點，且OC=5，⊙C是以點C為圓心，半徑為2的圓，若

  ?

  HK

  上的任意兩個點都是⊙C的一對平衡點，直接寫出b的取值范圍．
  
  組卷：771引用：5難度：0.3

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