2022-2023學(xué)年北京五中高一（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知全集U={x|-3＜x＜3}，集合A={x|-2＜x≤1}，則?_UA=（　?。?/h2>

  A．（-2，1]	B．（-3，-2）∪[1，3）
  C．[-2，1）	D．（-3，-2]∪（1，3）
  組卷：2637引用：19難度：0.9

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• 2．已知命題p：?x∈R，x²-3x-2＞0，則?p為（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x2-3x-2≤0	B．?x?R，x2-3x-2≤0
  C．?x∈R，x2-3x-2≤0	D．?x∈R，x2-3x-2＞0
  組卷：58引用：4難度：0.8

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• 3．集合M={x|x²-1=0}，集合N={x|x²-3x+2=0}，則集合M∪N的子集個(gè)數(shù)為（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  組卷：121引用：1難度：0.8

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• 4．下列使用基本不等式求最小值的過(guò)程，正確的是（　　）

  A．若a,b∈R，則 b a + a b ≥2 b a ? a b =2

  B．若x＜0，則x+ 4 x ≥ - 2 x ? 4 x =-4

  C．若x＞0，則由x+ 1 x + 1 ≥ 2 （ x + 1 ） ? 1 x + 1 -1=1知，x+ 1 x + 1 的最小值為1

  D．若xy=1，則x2+y2≥2|xy|=2
  組卷：227引用：1難度：0.7

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• 5．如圖，設(shè)U是全集，M、P、S是U的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合為（　　）
  

  A．（M∩P）∩S	B．（M∩P）∩（?US）
  C．（M∩P）∪S	D．（M∩P）∪（?US）
  組卷：630引用：7難度：0.7

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• 6．若集合A={1，m²}，B={2，4}，則“m=2”是“A∩B={4}”的（　　）

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：84引用：39難度：0.9

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三、解答題共4小題，每小題10分，共40分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.

• 19．某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng)方形A₁B₁C₁D₁的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道（陰影部分）組成．已知休閑區(qū)A₁B₁C₁D₁的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米（如圖所示）．
  （1）若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)和寬的比

  A

  1

  B

  1

  B

  1

  C

  1

  =

  x

  （

  x

  ＞

  1

  ）

  ，寫出公園ABCD所占面積S與x的關(guān)系式；
  （2）要使公園所占面積最小，則休閑區(qū)A₁B₁C₁D₁的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？
  組卷：117引用：11難度：0.5

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• 20．定義一個(gè)n元數(shù)組（a₁，a₂，a₃，?，a_n），其中a_i=0或1，i、n∈N*，1≤i≤n.設(shè)A=（a₁，a₂，a₃，?，a_n），B=（b₁，b₂，b₃，?，b_n），d（A，B）表示A和B中相應(yīng)的元素不同的個(gè)數(shù)（例如，A=（0，1，0，1），B=（1，0，0，1），則d（A，B）=2）．
  （Ⅰ）若A=（0，0，0，0，0），寫出所有滿足d（A，B）=1的5元數(shù)組B；
  （Ⅱ）設(shè)A=（1，1，1，1，1），記d（A，B）=k的5元數(shù)組B的個(gè)數(shù)為B_k（k=1，2，3，4，5），求B₁+B₂+B₃+B₄+B₅的值；
  （Ⅲ）令C=（0，0，0，?，0）（n個(gè)0），A=（a₁，a₂，a₃，?，a_n），B=（b₁，b₂，b₃，?，b_n），求證：d（A，C）+d（B，C）≥d（A，B）．
  組卷：37引用：1難度：0.3

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