2023-2024學(xué)年四川省成都市蒲江中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共32分）

• 1．若

  b

  a

  =

  3

  4

  ，則

  a

  +

  b

  a

  =（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 4 7

  C． 7 4

  D． 4 3
  組卷：166引用：2難度：0.8

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-4x-3=0，下列變形結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=7

  C．（x-4）2=1

  D．（x-4）2=7
  組卷：318引用：9難度：0.6

  解析

• 3．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知AO=3，OB=6，則菱形ABCD的面積是（　?。?/h2>

  A．9

  B．18

  C．36

  D．72
  組卷：225引用：2難度：0.5

  解析

• 4．如圖，AD∥BE∥CF，若AB=2，AC=5，EF=6，則DE的長(zhǎng)度是（　?。?/h2>

  A．4

  B．9

  C． 5 3

  D． 12 5
  組卷：166引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，這a個(gè)球中只有3個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則a的值約為（　?。?/h2>

  A．12

  B．15

  C．18

  D．20
  組卷：614引用：10難度：0.7

  解析

• 6．若△ABC與△DEF相似，且對(duì)應(yīng)邊之比為2：3，則△ABC與△DEF的面積比為（　?。?/h2>

  A．2：3

  B．2：5

  C．4：9

  D．4：25
  組卷：206引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，△ABC∽△ACP，若∠A=75°，∠APC=65°，則∠B的大小為（　?。?/h2>

  A．40°

  B．50°

  C．65°

  D．75°
  組卷：1343引用：7難度：0.8

  解析

• 8．某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了1560張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（　?。?/h2>

  A．x（x+1）=1560	B．2x（x+1）=1560
  C．x（x-1）=1560	D． x （ x - 1 ） 2 = 1560
  組卷：335引用：4難度：0.8

  解析

五、解答題（共30分）

• 25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-

  4

  3

  x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B．
  （1）求△AOB的面積；
  （2）點(diǎn)P、Q分別在線段AB和AO上，且

  AP

  OQ

  =

  5

  4

  ，△APQ與△AOB相似時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
  （3）如圖2，點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)T從O出發(fā)，沿路線O→M→A到達(dá)點(diǎn)A，其中在線段OM上的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，在線段MA上的速度為

  2

  個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，求點(diǎn)T到達(dá)A點(diǎn)所需最短時(shí)間．
  組卷：111引用：1難度：0.3

  解析

• 26．某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究：
  （1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ．求證：BP=CQ．
  （2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，以AP為腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，連接CQ．判斷∠ABC和∠ACQ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
  （3）解決問(wèn)題：如圖3，在正方形ADBC中，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長(zhǎng)為12，

  CQ

  =

  4

  2

  ，求正方形ADBC的邊長(zhǎng)．
  
  組卷：470引用：5難度：0.3

  解析