2022-2023學(xué)年重慶市兼善中學(xué)高二（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,-

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則y=（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．5

  D．3
  組卷：152引用：10難度：0.8

  解析

• 2．過(guò)兩點(diǎn)（a+1，a-1）和（a,a）的直線(xiàn)的斜率為（　　）

  A．a(chǎn)

  B．1

  C．-a

  D．-1
  組卷：4引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若直線(xiàn)-3x+2y-9=0與直線(xiàn)-5x+ay-10=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A． 10 3

  B． - 10 3

  C． 5 2

  D． - 5 2
  組卷：10引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知{a_n}是等差數(shù)列，且2a₈=a₉+3，則a₇=（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  組卷：333引用：3難度：0.9

  解析

• 5．2022年4月26日下午，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在京完成開(kāi)艙．據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神十三”的“長(zhǎng)征二號(hào)”F遙十三運(yùn)載火箭，在點(diǎn)火第一秒鐘通過(guò)的路程為2千米，以后每秒鐘通過(guò)的路程都增加2千米，在達(dá)到離地面380千米的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過(guò)程需要的時(shí)間大約是（　?。?/h2>

  A．10秒

  B．13秒

  C．15秒

  D．19秒
  組卷：4引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖的平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M在BB₁上，點(diǎn)N在DD₁上，且BM=

  1

  2

  BB₁，D₁N=

  1

  3

  D₁D，若

  MN

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  A

  A

  1

  ，則x+y+z=（　?。?/h2>

  A． 1 7

  B． 1 6

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：87引用：6難度：0.7

  解析

• 7．點(diǎn)M（5，3）到拋物線(xiàn)y=ax²的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為6，那么拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>

  A．x2= 1 12 y	B．x2= 1 12 y或x2=- 1 36 y
  C．x2=- 1 36 y	D．x2=12或x2=-36y
  組卷：33引用：2難度：0.9

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB=AD=

  1

  2

  BC=2，PA=4，E為棱BC上的點(diǎn)，且BE=

  1

  4

  BC．
  （Ⅰ）求證：DE⊥平面PAC；
  （Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值；
  （Ⅲ）設(shè)Q為棱CP上的點(diǎn)（不與C、P重合），且直線(xiàn)QE與平面PAC所成角的正弦值為

  5

  5

  ，求

  CQ

  CP

  的值．
  組卷：434引用：13難度：0.5

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• 22．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（

  2

  ，0），過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線(xiàn)被橢圓截得的弦長(zhǎng)為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率不為0的直線(xiàn)與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓C的右頂點(diǎn)，求四邊形OMAN面積的最大值．
  組卷：78引用：2難度：0.2

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