2023-2024學(xué)年四川省綿陽市涪城區(qū)南山中學(xué)實驗學(xué)校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）
發(fā)布：2024/9/9 16:0:8
一、單選題：本大題共8個小題，每個小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
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1．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點A（1，3，5）關(guān)于xOy平面的對稱點B的坐標(biāo)為（ ）
組卷：64引用：11難度：0.7 -
2．已知向量
，a=（1，-1，-2），則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>b=（1，-3，-3）組卷：112引用：13難度：0.8 -
3．袋內(nèi)裝有8個紅球、2個白球，從中任取2個，其中是互斥而不對立的兩事件是（ ?。?/h2>
組卷：422引用：3難度：0.9 -
4．某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：762引用：56難度：0.9 -
5．袋中有紅色、黃色、綠色球各1個，每次任取1個，有放回地抽取三次，球的顏色全相同的概率是（ ?。?/h2>
組卷：47引用：5難度：0.9 -
6．在《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD，M為AD的中點，則異面直線BM與CD夾角的余弦值為（ ?。?/h2>
組卷：330引用：22難度：0.6 -
7．已知四面體ABCD，=DA，a=DB，b=DC，點M在棱DA上，c=3DM，N為BC中點，則MA=（ ）MN組卷：683引用：9難度：0.7
四、解答題：本題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.
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21．為了紀(jì)念中國古代數(shù)學(xué)家祖沖之在圓周率上的貢獻(xiàn)，聯(lián)合國教科文組織第四十屆大會上把每年的3月14日定為“國際數(shù)學(xué)日”.2023年3月14日，某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)文化節(jié)活動，其中一項活動是數(shù)獨比賽（注：數(shù)獨是源自18世紀(jì)瑞士的一種數(shù)學(xué)游戲，又稱九宮格）．甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)入了最后決賽，進(jìn)行數(shù)獨王的爭奪．決賽規(guī)則如下：進(jìn)行兩輪數(shù)獨比賽，每人每輪比賽在規(guī)定時間內(nèi)做對得1分，沒做對得0分，兩輪結(jié)束總得分高的為數(shù)獨王，得分相同則進(jìn)行加賽．根據(jù)以往成績分析，已知甲每輪做對的概率為0.8，乙每輪做對的概率為0.75，且每輪比賽中甲、乙是否做對互不影響，各輪比賽甲、乙是否做對也互不影響．
（1）求兩輪比賽結(jié)束乙得分為1分的概率；
（2）求不進(jìn)行加賽甲就獲得數(shù)獨王的概率．組卷：206引用：5難度：0.7 -
22．條件①：圖（1）中tan2B=-．條件②：圖（1）中43=AD23+AB13．條件③：圖（2）中三棱錐A-BCD的體積為AC．從以上三個條件中任選一個，補(bǔ)充在問題（2）中的橫線上，并加以解答．如圖（1）所示，在△ABC中，∠ACB=45°，BC=3，過點A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖（2）），點E，M分別為棱BC，AC的中點．23
（1）求證：CD⊥ME；
（2）已知_____，試在棱CD上確定一點N，使得EN⊥BM，并求二面角M-BN-C的余弦值．組卷：13引用：1難度：0.4