2023年貴州省黔西南州興義市義龍藍(lán)天學(xué)校高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足iz=4+3i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：38引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={（x,y）|x²+y²=1}，B={（x,y）|y=x}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：8493引用：37難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  3

  ，則

  a

  ?

  （

  a

  +

  b

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：135引用：2難度：0.8

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• 4．我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如16=3+13．在不超過16的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于16的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 15

  C． 1 15

  D． 2 5
  組卷：34引用：1難度：0.7

  解析

• 5．（ax+y）（2x-y）⁵的展開式中x³y³的系數(shù)為40，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：157引用：2難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  2

  2

  ，P是C上一點(diǎn)，且F₁P⊥F₂P．若△PF₁F₂的面積為2，則a=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D．4
  組卷：71引用：2難度：0.6

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• 7．在△ABC中，

  cos

  C

  =

  2

  3

  ，AC=4，BC=3，則

  cos

  A

  2

  =（　?。?/h2>

  A． 30 6

  B． 3 3

  C． 1 3

  D． 5 6
  組卷：120引用：1難度：0.8

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請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑注意所做題目的題號(hào)必須與所涂題目的題號(hào)一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = 3 - 2 t - t 2

  y = 2 - 3 t + t 2

  ，（t為參數(shù)且t≠1），C與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）求|AB|；
  （2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AB的極坐標(biāo)方程．
  組卷：69引用：2難度：0.7

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【選修4-5：不等式選講】

• 23．設(shè)a,b,c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：
  （1）a²+b²+c²≥

  1

  3

  ；
  （2）a³c+b³a+c³b≥abc.
  組卷：44引用：2難度：0.4

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