2022-2023學(xué)年山東省青島市市內(nèi)四區(qū)普通高中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)選項(xiàng)要求的，請(qǐng)將選出的答案標(biāo)號(hào)（A、B、C、D）涂在答題卡上。

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  ＜

  2

  x

  ≤

  16

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  -

  6

  ≥

  0

  }

  ，則A∩?_RB=（　?。?/h2>

  A．{x|1＜x≤4}

  B．{x|0＜x≤6}

  C．{x|0＜x＜1}

  D．{x|4≤x≤6}
  組卷：537引用：5難度：0.8

  解析

• 2．下列哪個(gè)函數(shù)的定義域與函數(shù)

  y

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  的值域相同（　?。?/h2>

  A．y=2x

  B． y = x + 1 x

  C．y= x 1 2

  D．y=lnx-x
  組卷：271引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若a＞0，b＞0，則“ab≤4”是“a+b≤4”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分又不必要
  組卷：513引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  （

  3

  ，

  3

  3

  ）

  ，則

  lo

  g

  1

  3

  f

  （

  3

  ）

  的值是（　　）

  A．- 1 3

  B．1

  C． 1 3

  D．-1
  組卷：985引用：7難度：0.8

  解析

• 5．已知實(shí)數(shù)

  a

  =

  lo

  g

  2

  3

  ，

  b

  =

  cos

  π

  4

  ，

  c

  =

  lo

  g

  3

  2

  ，則這三個(gè)數(shù)大小關(guān)系正確的是（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．b＞c＞a

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：374引用：4難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)y=2^x-sin2x的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：364引用：4難度：0.7

  解析

• 7．若θ為第二象限角，且

  tan

  （

  θ

  -

  π

  ）

  =

  -

  1

  2

  ，則

  1

  +

  cosθ

  1

  -

  sin

  （

  π

  2

  -

  θ

  ）

  -

  1

  -

  cosθ

  1

  +

  sin

  （

  θ

  -

  3

  π

  2

  ）

  的值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C． 1 4

  D． - 1 4
  組卷：1209引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．截至2022年12月12日，全國(guó)新型冠狀病毒的感染人數(shù)突破10000000人．疫情嚴(yán)峻，請(qǐng)同學(xué)們利用的數(shù)學(xué)模型解決生活中的實(shí)際問(wèn)題．
  【主題一】【認(rèn)清毒性，保護(hù)自我】
  新型冠狀病毒肺炎以發(fā)熱、干咳、乏力等為主要表現(xiàn)，重者快速進(jìn)展為急性呼吸窘迫綜合征、膿毒癥休克、難以糾正的代謝性酸中毒和出凝血功能障礙及多器官功能衰竭等．專家對(duì)某地區(qū)新冠肺炎爆發(fā)趨勢(shì)進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，從確診第一名患者開(kāi)始累計(jì)時(shí)間t（單位：天）與病情爆發(fā)系數(shù)f（t）之間，滿足函數(shù)模型：f（t）=

  1

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  22

  （

  t

  -

  50

  ）

  ，當(dāng)f（t）=0.1時(shí)，標(biāo)志著疫情將要大面積爆發(fā)，則此時(shí)t約為_(kāi)____（參考數(shù)據(jù)：e^1.1≈3）
  A．38    B．40    C．45    D．47
  【主題二】【口罩防護(hù)，人人有責(zé)】
  病毒的直徑很小，而在0.3微米的粒徑下，可以達(dá)到95%以上過(guò)濾效率的防霧霾口罩，可以防新型冠狀病毒．所以疫情防控之下，人們需要佩戴好口罩．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用調(diào)研小組在2019年調(diào)查到某種口罩總產(chǎn)量y與時(shí)間x（年）的函數(shù)圖象（如圖），并做出預(yù)測(cè)．假設(shè)預(yù)測(cè)成立，以下給出了關(guān)于該口罩生產(chǎn)狀況的幾點(diǎn)判斷正確的是_____（填寫(xiě)序號(hào)）
  ①前三年的年產(chǎn)量逐步增加；
  ②前三年的年產(chǎn)量逐步減少；
  ③后兩年的年產(chǎn)量與第三年的年產(chǎn)量相同；
  ④后兩年均沒(méi)有生產(chǎn)．
  【主題三】【響應(yīng)號(hào)召，接種疫苗】
  流感疫苗的有效作用可以維持一年左右，建議每年接種一次，特別是兒童、老年人以及體質(zhì)較弱的年輕人．某疫苗研發(fā)工廠用于的年固定成本為200萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）=

  1

  3

  x

  2

  +

  10

  x

  （萬(wàn)元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C（x）=51x+

  10000

  x

  -1450（萬(wàn)元）．每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元．通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的疫苗能全部售完．
  （1）寫(xiě)出年利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式．
  （2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該疫苗的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？
  組卷：141引用：1難度：0.4

  解析

• 22．若函數(shù)f（x）和g（x）的圖象均連續(xù)不斷，f（x）和g（x）均在任意的區(qū)間上不恒為0，f（x）的定義域?yàn)镮₁，g（x）的定義域?yàn)镮₂，存在非空區(qū)間A?（I₁∩I₂），滿足：?x∈A，均有f（x）g（x）≤0，則稱區(qū)間A為f（x）和g（x）的“Ω區(qū)間”．
  （1）寫(xiě)出f（x）=sinx和g（x）=cosx在[0，π]上的一個(gè)“Ω區(qū)間”（無(wú)需證明）；
  （2）若f（x）=x³，[-1，1]是f（x）和g（x）的“Ω區(qū)間”，證明：g（x）不是偶函數(shù)；
  （3）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  πl(wèi)nx

  e

  x

  -

  1

  e

  +

  x

  +

  sin

  2

  x

  ，且f（x）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞增，（0，+∞）是f（x）和g（x）的“Ω區(qū)間”，證明：g（x）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點(diǎn)．
  組卷：353引用：7難度：0.2

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