2023-2024學年吉林省長春108中九年級（上）月考數學試卷（11月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．若a為任意實數，則下列各式中是二次根式的是（　?。?/h2>

  A． a

  B． a + 1

  C． a 2 + 1

  D． a 2 - 1
  組卷：245引用：1難度：0.8

  解析

• 2．用配方法解方程x²+8x+7=0，則配方正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+4）2=9

  B．（x-4）2=9

  C．（x-8）2=16

  D．（x+8）2=57
  組卷：5204引用：176難度：0.9

  解析

• 3．如表是代數式ax²+bx的值的情況，根據表格中的數據，可知方程ax²+bx=6的根是（　　）
  

  x	……	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	……
  ax2+bx	……	12	6	2	0	0	2	6	12	……

  A．x1=0，x2=1

  B．x1=-1，x2=2

  C．x1=-2，x2=3

  D．x1=-3，x2=4
  組卷：371引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  4

  =

  b

  3

  ，則

  a

  -

  b

  b

  的值是（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 3

  C．3

  D． 1 3
  組卷：2176引用：21難度：0.7

  解析

• 5．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中．∠C=∠C′=90°，若添加一個條件，使得Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，則下列條件中不符合要求的是（　?。?/h2>

  A．∠A=∠A'	B． AC A ′ C ′ = BC B ′ C ′
  C．∠B=∠B'	D． AB AC ′ = AC B ′ C ′
  組卷：144引用：2難度：0.3

  解析

• 6．如圖，在數學興趣小組探究活動中，小明要測量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，他和同學利用工具測得PC=50米，∠PCA=α，根據上述測量數據可計算得到小河寬度PA為（　　）

  A． 50 sinα  米

  B．50sinα米

  C． 50 tanα  米

  D．50tanα米
  組卷：266難度：0.7

  解析

• 7．如圖，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC邊上的中線．按下列步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑作弧，相交于點M，N；②過點M，N作直線MN，分別交BC，BE于點D，O；③連接CO，DE．則下列結論錯誤的是（　　）

  A．OB=OC

  B．∠BOD=∠COD

  C．DE∥AB

  D．DB=DE
  組卷：942難度：0.6

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• 8．如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的邊與函數y=

  8

  x

  （x＞0）圖象交于E，F兩點，且F是BC的中點，則四邊形ACFE的面積等于（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．不能確定
  組卷：2376引用：5難度：0.1

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點D為邊AB的中點．點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿A-C-A的方向勻速運動，回到點A時停止運動，同時點Q從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿CB向終點B勻速運動．點P不與點A、C重合．連接PQ、DP、DQ．設點P的運動時間為t（s）．
  （1）當點P從點A向點C運動時，AP=

  ；當點P從點C向點A運動時，AP=

  ．（用含t的代數式表示）
  （2）當DP⊥AB時，求t的值．
  （3）當△CPQ與△ABC相似時，求t的值．
  （4）當點P從點A向點C運動時，作點A關于直線DP的對稱點A′，點A′不與△ABC的頂點重合，連結A′P，當A′P與△ABC某一邊垂直時，直接寫出t的值．
  組卷：71引用：1難度：0.3

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• 24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線

  y

  =

  a

  x

  2

  +

  3

  2

  x

  +

  c

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，直線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  2

  經過點A、C．
  （1）求拋物線的解析式．
  （2）若點M（m,y₁）、N（m+2，y₂）分別是拋物線上兩點，若當m＞-1時，y₁y₂＜0，則m的取值范圍為

  ．
  （3）點D是拋物線上一個動點，當∠DCA=∠BCO時，求點D的坐標．
  （4）若點P為拋物線上的點，且點P的橫坐標為m,已知點E

  （

  3

  2

  m

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，F（1-m,1），G（3-m,-2），

  H

  （

  3

  2

  m

  +

  1

  ，-

  2

  ）

  ，當點P在四邊形EFGH的內部時，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：103引用：1難度：0.1

  解析