2016-2017學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)延安中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.填空題

• 1．兩數(shù)2和3的幾何平均數(shù)是

   

  ．
  組卷：18引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知矩陣

  A

  =

  1	2
  - 1	1

  ，

  B

  =

  5

  1

  ，

  X

  =

  x

  y

  ，若AX=B，則y=

   

  ．
  組卷：24引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若

  1

  +

  ai

  1

  -

  2

  i

  是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

  ．
  組卷：11引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（0，π）為偶函數(shù)，則φ=

   

  ．
  組卷：188引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知集合A={x||x-1|＜3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  3

  2

  +

  x

  ＞

  1

  }

  ，則A∩?_RB=

  ．
  組卷：34引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知冪函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，則f（x）的反函數(shù)為f^-1（x）=

   

  ．
  組卷：111引用：8難度：0.9

  解析

• 7．已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為4，圓心角為

  π

  2

  的扇形，則這個(gè)圓錐的高為

   

  ．
  組卷：26引用：1難度：0.5

  解析

三.解答題

• 22．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₄=4S₂，a_2n=2a_n+1；
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足

  b

  1

  a

  1

  +

  b

  2

  a

  2

  +

  …

  +

  b

  n

  a

  n

  =

  1

  -

  1

  2

  n

  （n∈N^*），求{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （3）求第（2）小題中數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：100引用：1難度：0.3

  解析

• 23．（1）設(shè)橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  與雙曲線(xiàn)C₂：

  9

  x

  2

  -

  9

  y

  2

  8

  =

  1

  有相同的焦點(diǎn)F₁、F₂，M是橢圓C₁與雙曲線(xiàn)C₂的公共點(diǎn)，且△MF₁F₂的周長(zhǎng)為6，求橢圓C₁的方程；
  我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱(chēng)軸的兩段圓錐曲線(xiàn)弧合成的封閉曲線(xiàn)稱(chēng)為“盾圓”．
  （2）如圖，已知“盾圓D”的方程為

  y

  2

  =

  4 x （ 0 ≤ x ≤ 3 ）

  - 12 （ x - 4 ） （ 3 ＜ x ≤ 4 ）

  ．設(shè)“盾圓D”上的任意一點(diǎn)M到F（1，0）的距離為d₁，M到直線(xiàn)l：x=3的距離為d₂，求證：d₁+d₂為定值；
  （3）由拋物線(xiàn)弧E₁：y²=4x（0

  ≤

  x

  ≤

  2

  3

  ）與第（1）小題橢圓弧E₂：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  2

  3

  ≤

  x

  ≤

  a

  ）所合成的封閉曲線(xiàn)為“盾圓E”．設(shè)過(guò)點(diǎn)F（1，0）的直線(xiàn)與“盾圓E”交于A、B兩點(diǎn)，|FA|=r₁，|FB|=r₂且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r₁；并求

  r

  1

  r

  2

  的取值范圍．
  組卷：147引用：4難度：0.1

  解析