2023-2024學年河北省石家莊二中教育集團高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的。請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上。

• 1．直線（4a²-2）x-2y+3=0（a為常數(shù)）的傾斜角的取值范圍是（　　）

  A． [ 0 ， π 4 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]	B． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ]
  C． [ 0 ， π 2 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）	D． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  組卷：58引用：2難度：0.9

  解析

• 2．雙曲線

  y

  2

  4

  a

  -

  x

  2

  a

  =

  1

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A．y=±4x

  B． y =± 1 4 x

  C．y=±2x

  D． y =± 1 2 x
  組卷：91引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，且

  （

  a

  +

  λ

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，則實數(shù)λ的值是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C．3

  D．-3
  組卷：48引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知2x₀+y₀=6，則圓x²+y²=1與直線x₀x+y₀y=2的位置關系是（　?。?/h2>

  A．相切

  B．相交

  C．相離

  D．不確定
  組卷：44引用：5難度：0.5

  解析

• 5．如圖，二面角α-l-β等于150°，A，B是棱l上兩點，BD，AC分別在半平面α，β內(nèi)，AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=2，

  BD

  =

  3

  ，則CD=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 17

  D． 5
  組卷：58引用：1難度：0.6

  解析

• 6．將一張坐標紙折疊一次，使得點（0，0）和

  （

  12

  5

  ，

  -

  6

  5

  ）

  點重合，點（7，3）和點（m,n）重合，則m+n=（　?。?/h2>

  A． 34 5

  B． 36 5

  C． 28 3

  D． 32 3
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=2，點E和F分別是線段AC₁與BD上的動點，則EF間最小距離為（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202311/421/36d25979.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right;" />

  A． 2 2

  B．1

  C． 3 3

  D． 6 6
  組卷：27引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在四棱錐P-OACB中，PO⊥平面ABC，且PA=

  10

  2

  ，O為△ABC的外心，AC=BC=1，∠BAC=30°．
  （1）求證：AC∥平面PBO；
  （2）若點M在線段PC（不含端點）上運動，設平面PAO∩平面PBC=l,當直線l與平面ABM所成角取最大值時，求二面角O-BM-A的正弦值．
  組卷：89引用：2難度：0.3

  解析

• 22．在平面直角坐標系xOy中，設雙曲線2x²-y²=6的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，一條過F₂的直線交雙曲線的右支于P，Q兩點，M為線段PQ的中點．
  （1）若M在直線x=4上，求|PQ|．
  （2）設I是△F₁PQ的內(nèi)心，求證：O，I，M共線．
  組卷：31引用：1難度：0.5

  解析