2023-2024學(xué)年陜西省渭南市韓城市象山中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（共60分）

• 1．設(shè)集合A={x∈Z|-1≤x≤2}，B={y|y=2^x，x∈A}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．[ 1 2 ，2]

  C．[-1，2）

  D．{1，2}
  組卷：41引用：6難度：0.8

  解析

• 2．下列判斷錯誤的是（　?。?/h2>

  A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要條件

  B．命題“?x∈R，x3-x2-1≤0”的否定是““?x∈R，x3-x2-1＞0”

  C．若p,q均為假命題，則p∧q為假命題

  D．命題：若x2=1，則x=1或x=1的逆否命題為：若x≠1或x≠-1，則x2≠1
  組卷：47引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  2

  -

  1

  ）

  log

  1

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A． （ 1 ， 3 ]

  B．[0，2]

  C． [ 1 ， 2 ]

  D．（1，3]
  組卷：174引用：2難度：0.5

  解析

• 4．牛頓冷卻定律描述一個物體在常溫下的溫度變化：如果物體的初始溫度為T₀，則經(jīng)過一定時間t后的溫度T將滿足T-T_a=

  （

  1

  2

  ）

  t

  h

  （T₀-T_a），其中T_a是環(huán)境溫度，h稱為半衰期．現(xiàn)有一杯85℃的熱茶，放置在25℃的房間中，如果熱茶降溫到55℃，需要10分鐘，則欲降溫到45℃，大約需要多少分鐘？（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）（　?。?/h2>

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  組卷：518引用：17難度：0.6

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  -

  1

  ）

  =

  x

  +

  x

  -

  1

  ，則（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = x + x	B．f（x）的定義域?yàn)閇0，+∞）
  C．f（x）有極大值	D．f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  2

  1

  +

  e

  x

  -

  1

  ）

  sinx

  的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：219引用：20難度：0.9

  解析

• 7．已知a=log₅2，b=log₈3，c=

  1

  2

  ，則下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：5589引用：27難度：0.7

  解析

三.解答題（70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=ax²+x+c（a＞0）滿足：
  ①函數(shù)

  f

  （

  x

  -

  1

  4

  ）

  是偶函數(shù)；②關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集是（m,1）（m＜1）．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）求函數(shù)g（x）=f（x）+（4k+3）x（k∈R）在[1，3]上的最小值h（k）．
  組卷：248引用：7難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）設(shè)g（x）=lnx-

  x

  4

  +

  3

  4

  x

  ，若對任意的x₁∈（0，+∞），存在x₂∈（1，+∞），使得f（x₁）＜g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：267引用：5難度：0.8

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