2023年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知全集U=R，集合P={x∈N|x²-2x-3≤0}和Q={x|x=2k-1，k∈Z}，則集合P∩（?_UQ）的元素個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：57引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)是（2，-1），則

  z

  +

  2

  z

  -

  1

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 + 5 2 i

  B． 1 2 - 5 2 i

  C． 5 2 + 3 2 i

  D． 5 2 - 3 2 i
  組卷：70引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖所示，在三棱臺A′B′C′-ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′-ABC，則剩余的部分是（　　）

  A．三棱錐

  B．四棱錐

  C．三棱柱

  D．組合體
  組卷：1381引用：21難度：0.9

  解析

• 4．已知

  cos

  2

  α

  sinα

  +

  cosα

  =

  1

  3

  ，則

  sin

  （

  α

  +

  3

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 2 6

  B． 1 3

  C． 2 6

  D． - 1 3
  組卷：381引用：4難度：0.8

  解析

• 5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在橢圓C：

  x

  2

  2

  +y²=1上，且直線OA、OB的斜率之積為-

  1

  2

  ，則

  x

  2

  1

  -

  y

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  2

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．2

  D． 5 2
  組卷：70引用：7難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

  ?

  AB

  、

  ?

  CD

  、

  ?

  EF

  、

  ?

  GH

  分別是單位圓上的四段弧，點(diǎn)P在其中一段上，角α以O(shè)x為始邊，OP為終邊．若sinα＜cosα＜tanα，則P所在的圓弧是（　　）

  A． ? AB

  B． ? CD

  C． ? EF

  D． ? GH
  組卷：155引用：4難度：0.6

  解析

• 7．如圖，對于曲線Γ所在平面內(nèi)的點(diǎn)O，若存在以O(shè)為頂點(diǎn)的角α，使得對于曲線Γ上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B恒有∠AOB≤α成立，則稱角α為曲線Γ的相對于點(diǎn)O的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線Γ的相對于點(diǎn)O的“確界角”．已知曲線

  C

  ：

  y

  =

  x e x - 1 + 1 ， x ≥ 0 ，

  4 x 2 + x + 1 ， x ＜ 0

  （其中e=2.71828?是自然對數(shù)的底數(shù)），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線C的相對于點(diǎn)O的“確界角”為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：124引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，A、F分別為Γ的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A為直徑的圓與Γ交于M點(diǎn)（第二象限），

  |

  OM

  |

  =

  a

  2

  ．
  （1）求橢圓Γ的離心率e；
  （2）若b=2，直線l∥AM，l交Γ于P、Q兩點(diǎn)，直線OP，OQ的斜率分別為k₁，k₂．
  （ⅰ）若l過F，求k_1?k₂的值；
  （ⅱ）若l不過原點(diǎn)，求S_△OPQ的最大值．
  組卷：81引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-kx-k,k∈R．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)k=1時(shí)，令

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  f

  （

  x

  ）

  x

  2

  ．
  （?。┳C明：當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＞1；
  （ⅱ）若數(shù)列{x_n}滿足：

  x

  1

  =

  1

  3

  ，

  e

  x

  n

  +

  1

  =

  g

  （

  x

  n

  ）

  ，證明：

  x

  n

  ＜

  ln

  （

  1

  +

  1

  2

  n

  ）

  ．
  組卷：189引用：2難度：0.3

  解析