2023-2024學年湖北省武漢第三初級中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一.選擇題

• 1．將一元二次方程5x²-1=4x化成一般形式后，常數項為-1，二次項系數和一次項系數分別是（　?。?/h2>

  A．5，-1

  B．5，4

  C．5，-4

  D．5，1
  組卷：119難度：0.8

  解析

• 2．用配方法解方程x²-4x-1=0時，配方后得到的方程為（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=5

  C．（x-2）2=3

  D．（x-2）2=5
  組卷：358引用：11難度：0.6

  解析

• 3．一元二次方程x²+2

  3

  x+m=0有兩個不相等的實數根，則（　?。?/h2>

  A．m＞3

  B．m=3

  C．m＜3

  D．m≤3
  組卷：420引用：13難度：0.9

  解析

• 4．已知方程x²+px+q=0的兩個根分別是2和-3，則（　　）

  A．p=-1，q=-6

  B．p=1，q=6

  C．p=1，q=-6

  D．p=-1，q=6
  組卷：223引用：6難度：0.6

  解析

• 5．將拋物線y=x²先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，再次平移后得到的拋物線的表達式為（　?。?/h2>

  A．y=（x-1）2-2	B．y=（x+1） 2-2
  C．y=（x-1） 2+2	D．y=（x+1） 2+2
  組卷：351引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知：

  y

  =

  （

  m

  +

  1

  ）

  x

  m

  2

  +

  m

  是二次函數，且當x＞0時，y隨x的增大而減小，則m的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D．-1或2
  組卷：1186引用：4難度：0.5

  解析

• 7．拋物線y=2（x-1）²+c過（-2，y₁），（0，y₂），（

  5

  2

  ，y₃）三點，則y₁，y₂，y₃大小關系是（　?。?/h2>

  A．y2＞y3＞y1

  B．y1＞y2＞y3

  C．y2＞y1＞y3

  D．y1＞y3＞y2
  組卷：886引用：14難度：0.6

  解析

• 8．已知方程x²-2021x+1=0的兩根分別為x₁，x₂，則x₁²-

  2021

  x

  2

  的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2021

  D．-2021
  組卷：2606引用：12難度：0.6

  解析

三、解答題

• 23．問題背景：
  如圖1，在等邊△ABC中，點D是等邊△ABC內一點，連結AD，BD，將△ABD繞點A逆時針旋轉60°得到△ACE，連結DE，則△ADE是

  三角形；
  嘗試應用
  如圖2，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是Rt△ABC內一點，連結AD，BD，CD，AD=2

  2

  ，BD=5，CD=3，求△BCD面積．
  拓展創(chuàng)新
  如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D為平面內一點，且∠ADB=60°，

  AD

  BD

  =3，則

  AC

  CD

  的值為

  ．
  
  組卷：872引用：4難度：0.1

  解析

• 24．如圖1，拋物線C₁：y=x²+bx+c與x軸正半軸交于點A（3，0），對稱軸為直線x=1．
  （1）直接寫出拋物線C₁的解析式；
  （2）如圖1，直線

  y

  =

  -

  4

  3

  x

  +

  a

  經過點A，交拋物線C₁于另一點B，點P在線段AB上，過點P作直線PQ∥y軸交拋物線C₁于點Q，連接AQ，若PA=PQ，求點P的坐標；
  （3）如圖2，將拋物線C₁向左平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度得到拋物線C₂，點M，N在拋物線C₂上，點M在點N的右邊，如果△MNE的兩條邊ME，NE所在直線與拋物線C₂都有唯一共同點且ME，NE都與y軸不平行，△MNE的面積為2，設M，N兩點的橫坐標分別為m,n,求m與n的數量關系．
  
  組卷：407難度：0.2

  解析