2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)第一高級(jí)中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每題只有一個(gè)正確答案，每小題5分，共40分）

• 1．設(shè)集合M={x|（x+5）（x-1）＜0}，N={x|1＜3-x＜6}，則M∩N=（　　）

  A．{x|-3＜x＜1}

  B．{x|-5＜x＜2}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|-5＜x＜-3}
  組卷：79引用：4難度：0.9

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• 2．已知a＞b,則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2＞b2

  B．a(chǎn)3＞b3

  C．|a|＞|b|

  D．a(chǎn)c2＞bc2
  組卷：43引用：5難度：0.8

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• 3．已知集合A={（x,y）|x²+y²≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．8

  D．9
  組卷：837引用：23難度：0.7

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• 4．如圖所示，陰影部分表示的集合是（　?。?/h2>

  A．A∩（B∩C）	B．（?UA）∩（B∩C）
  C．C∩?U（A∪B）	D．C∩?U（A∩B）
  組卷：92引用：3難度：0.9

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• 5．某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為（　?。?/h2>

  A．y=[ x 10 ]

  B．y=[ x + 3 10 ]

  C．y=[ x + 4 10 ]

  D．y=[ x + 5 10 ]
  組卷：1247引用：90難度：0.9

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• 6．對(duì)a,b∈R，記

  min

  {

  a

  ,

  b

  }

  =

  b , a ≥ b

  a , a ＜ b

  ，則函數(shù)f（x）=min{x,2-x²}（x∈R）的最大值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C．0

  D．3
  組卷：169引用：3難度：0.6

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• 7．若“-1＜x＜1”是“（x-a）（x-3-a）≤0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　?。?/h2>

  A．（-∞，1]∪[2，+∞）	B．（-2，-1）
  C．[-2，-1]	D．（-∞，-2]∪[-1，+∞）
  組卷：234引用：5難度：0.7

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三、解答題（共計(jì)6個(gè)大題，第17題10分，其余均為12分，共70分）

• 21．某科研機(jī)構(gòu)為了研究某種藥物對(duì)某種疾病的治療效果，準(zhǔn)備利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)．研究發(fā)現(xiàn)，藥物在血液內(nèi)的濃度與時(shí)間的關(guān)系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式給藥，則在注射后的4小時(shí)內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y₁（單位：毫克/升）與時(shí)間t（單位：小時(shí)）滿足關(guān)系式y(tǒng)₁=5-at（a＞0，a為常數(shù)）；若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y₂（單位：毫克/升）與時(shí)間t（單位：小時(shí)）滿足關(guān)系式y(tǒng)₂=

  2 t ， 0 ＜ t ＜ 1 ，

  5 - 4 t ， 1 ≤ t ≤ 4 ．

  現(xiàn)對(duì)小白鼠同時(shí)進(jìn)行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾．假設(shè)同時(shí)使用兩種方式給藥后，小白鼠血液中藥物的濃度等于單獨(dú)使用每種方式給藥的濃度之和．
  （1）若a=1，求4小時(shí)內(nèi)，該小白鼠何時(shí)血液中藥物的濃度最高，并求出最大值；
  （2）若要使小白鼠在用藥后4小時(shí)內(nèi)血液中的藥物濃度都不低于4毫克/升，求正數(shù)a的取值范圍．
  組卷：204引用：9難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-tx+2t-2，g（x）=2|x-1|，函數(shù)F（x）=min{f（x），g（x）}，其中min

  {

  p

  ,

  q

  }

  =

  p , p ≤ q

  q , p ＞ q

  ．
  （1）若f（x）≥2t-4恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
  （2）若t≥6，
  ①求使得F（x）=f（x）成立的x的取值范圍；
  ②求F（x）在區(qū)間[0，6]上的最大值M（t）．
  組卷：165引用：4難度：0.3

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