2023-2024學(xué)年湖南省郴州市永興縣樹德中學(xué)八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．已知

  a + 2 b = 4

  3 a + 2 b = 8

  ，則a+b等于（　?。?/h2>

  A．3

  B． 8 3

  C．2

  D．1
  組卷：1545引用：54難度：0.7

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• 2．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．（a2b3）2=a4b6

  B．（a5）2=a10

  C．4x2y?（-3x4y3）=-12x6y3

  D．2x?（3x2-x+5）=6x3-2x2+10x
  組卷：106引用：3難度：0.9

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• 3．下列分解因式錯(cuò)誤的是（　　）

  A．y（x-y）+x（x-y）=（x-y）（x+y）

  B．25x2-4y2=（5x+2y）（5x-2y）

  C．4x2+20x+25=（2x+5）2

  D．a(chǎn)2（a-b）-2a（a-b）+b2（a-b）=（a-b）3
  組卷：34引用：2難度：0.9

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• 4．已知：如圖，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，則∠ABD的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．50°

  C．40°

  D．30°
  組卷：238引用：28難度：0.9

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• 5．某課外小組的同學(xué)們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如表所示：
  

  用電量（度）	120	140	160	180	200
  戶數(shù)	2	3	6	7	2

  則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．180，160

  B．160，180

  C．160，160

  D．180，180
  組卷：437引用：44難度：0.9

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• 6．在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：520引用：91難度：0.9

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• 7．小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．她去學(xué)校共用了16分鐘．假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/時(shí)，下坡路的平均速度是5千米/時(shí)．若設(shè)小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意可列方程組為（　　）

  A． 3 x + 5 y = 1200 x + y = 16	B． 3 60 x + 5 60 y = 1 . 2 x + y = 16
  C． 3 x + 5 y = 1 . 2 x + y = 16	D． 3 60 x + 5 60 y = 1200 x + y = 16
  組卷：6739引用：52難度：0.5

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• 8．如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．當(dāng)∠1=∠2時(shí)，一定有a∥b

  B．當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1=∠2

  C．當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1+∠2=90°

  D．當(dāng)∠1+∠2=180°時(shí)，一定有a∥b
  組卷：703引用：29難度：0.9

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六、探究題（本題12分）

• 25．如圖甲、乙是兩個(gè)長(zhǎng)和寬都相等的長(zhǎng)方形，其中長(zhǎng)為（x+a），寬為（x+b）．
  
  （1）根據(jù)甲圖，乙圖的特征用不同的方法計(jì)算長(zhǎng)方形的面積．
  S_甲=

   

  ．
  S_乙=

   

  =

   

  ．
  根據(jù)條件你發(fā)現(xiàn)關(guān)于字母x的系數(shù)是1的兩個(gè)一次式相乘的計(jì)算規(guī)律用數(shù)學(xué)式表達(dá)是

   

  ．
  （2）利用你所得的規(guī)律進(jìn)行多項(xiàng)式乘法計(jì)算：
  ①（x+4）（x+5）=
  ②（x+3）（x-2）=
  ③（x-6）（x-1）=
  （3）由（1）得到的關(guān)于字母x的系數(shù)是1的兩個(gè)一次式相乘的計(jì)算規(guī)律表達(dá)式，將該式從右到左地使用，即可對(duì)形如x²+（a+b）x+ab多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．請(qǐng)你據(jù)此將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：
  ①x²+5x+6
  ②x²-x-12．
  組卷：134引用：2難度：0.5

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• 26．如圖，已知OC平分∠AOB，CD⊥OA于點(diǎn)D，E為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EF⊥OB于點(diǎn)F，EG平分∠DEF交OB于點(diǎn)G，∠DEF+∠AOB=180°．
  
  問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，當(dāng)∠AOB=90°時(shí)，∠1+∠2=

  °；
  （2）如圖2，當(dāng)∠AOB為銳角時(shí)，∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由；
  拓展探究：（3）在（2）的條件下，已知直角三角形中兩個(gè)銳角的和是90°，試探究OC和GE的位置關(guān)系，并證明結(jié)論．
  組卷：29引用：1難度：0.3

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