2023年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-4x-5≤0}，B={x|log₂x＜2}，則A∩B=（　　）

  A．[-1，4）

  B．[-1，4]

  C．[-1，5]

  D．（0，4）
  組卷：71引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知數(shù)列{a_n}，若a₁+a_2n-1=4n-6，則a₇=（　?。?/h2>

  A．9

  B．11

  C．13

  D．15
  組卷：148引用：6難度：0.7

  解析

• 3．1614年納皮爾在研究天文學(xué)的過程中為了簡化計算而發(fā)明對數(shù)；1637年笛卡爾開始使用指數(shù)運算；1770年，歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，指出：對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，成為歷史上的珍聞．若

  2

  x

  =

  5

  2

  ，lg2=0.3010，則x的值約為（　?。?/h2>

  A．1.322

  B．1.410

  C．1.507

  D．1.669
  組卷：1270引用：13難度：0.8

  解析

• 4．某校1000名學(xué)生參加環(huán)保知識競賽，隨機抽取了20名學(xué)生的考試成績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．頻率分布直方圖中a的值為0.004

  B．估計這20名學(xué)生考試成績的第60百分位數(shù)為75

  C．估計這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)為80

  D．估計總體中成績落在[60，70）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為150
  組卷：585引用：9難度：0.8

  解析

• 5．2020年，新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動著億萬人的心．八方馳援戰(zhàn)疫情，眾志成城克時難，社會各界支援湖北，共抗新型冠狀病毒肺炎．鄭州某醫(yī)院的甲、乙、丙、丁、戊5名醫(yī)生到湖北的A、B、C三個城市支援，若要求每個城市至少安排1名醫(yī)生，則A城市恰好只有醫(yī)生甲去支援的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 15

  B． 7 75

  C． 3 10

  D． 1 2
  組卷：68引用：1難度：0.6

  解析

• 6．一條斜率為1的直線分別與曲線y=lnx+1和曲線y=sinx（-π＜x＜π）相切于點A和點B，則公切線段AB的長為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C．1

  D． 2
  組卷：75引用：1難度：0.7

  解析

• 7．若a=（1+tan20°）（1+tan21°），b=（1+tan24°）（1+tan25°），則下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b

  B．a(chǎn)b=4

  C．a(chǎn)+b＞4

  D．a(chǎn)2+b2=9
  組卷：198引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知P（2，0）是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點，過點D（1，0）且斜率為k（k＜0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點（點A在x軸的上方），直線PA，PB分別與直線x=1相交于M，N兩點．當點A為橢圓C的上頂點時，k=-1．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若|MN|=λ，且λ∈[2，3]，求實數(shù)k的取值范圍．
  組卷：62引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（2-x）e^x-ax-2．
  （1）若f（x）在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
  （2）當0≤a＜1時，求證f（x）在（0，+∞）上只有一個零點x₀，且

  x

  0

  ＜

  e

  a

  +

  1

  ．
  組卷：289引用：7難度：0.4

  解析