2021-2022學(xué)年上海市奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)高二（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本題共有8題，滿分40分，每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果.

• 1．將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是

  ．
  組卷：1965引用：25難度：0.8

  解析

• 2．已知一組數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是

  ．
  組卷：1800引用：14難度：0.9

  解析

• 3．在正三棱錐P-ABC中，已知底面等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則此三棱錐的體積為

  ．
  組卷：77引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為

  ．
  組卷：356引用：24難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共有3題，滿分45分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟.

• 13．某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：
  

  舊設(shè)備	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
  新設(shè)備	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

  舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為

  x

  和

  y

  ，樣本方差分別記為

  s

  2

  1

  和

  s

  2

  2

  ．
  （1）求

  x

  ，

  y

  ，

  s

  2

  1

  ，

  s

  2

  2

  ；
  （2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果

  y

  -

  x

  ≥2

  s

  2

  1

  +

  s

  2

  2

  10

  ，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）．
  組卷：4353引用：28難度：0.6

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• 14．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=120°，AB=1，BC=4，PA=

  15

  ，M，N分別為BC，PC的中點(diǎn)，PD⊥DC，PM⊥MD．
  （Ⅰ）證明：AB⊥PM；
  （Ⅱ）求直線AN與平面PDM所成角的正弦值．
  組卷：6179引用：22難度：0.4

  解析