2023-2024學(xué)年湖北省十堰市鄖西縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（本大題10小題，每小題3分，共30分）

• 1．如果2是關(guān)于x的方程x²-x+n=0的一個(gè)根，則n的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：125引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：309引用：13難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=2（x+9）²-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（ 9，3）

  B．（9，-3）

  C．（-9，3）

  D．（-9，-3）
  組卷：2801引用：47難度：0.8

  解析

• 4．用配方法解方程x²-6x+8=0時(shí)，方程可變形為（　?。?/h2>

  A．（x-3）2=1

  B．（x-3）2=-1

  C．（x+3）2=1

  D．（x+3）2=-1
  組卷：296引用：16難度：0.7

  解析

• 5．已知方程x²-5x+2=0的兩個(gè)根分別為x₁、x₂，則x₁+x₂-x₁x₂的值為（　?。?/h2>

  A． 7 4

  B． 9 4

  C．7

  D．3
  組卷：607引用：9難度：0.6

  解析

• 6．如果將拋物線y=x²+2向右平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（　?。?/h2>

  A．y=x2+3

  B．y=（x-1）2+2

  C．y=（x+1）2+2

  D．y=x2+1
  組卷：128引用：10難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°；將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?/h2>

  A．CB=CD

  B．DE+DC=BC

  C．AB∥CD

  D．∠ABC=∠ADC
  組卷：428引用：11難度：0.6

  解析

• 8．如圖，拋物線y=ax²與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-3，9），B（1，1），則關(guān)于x的方程ax²-bx-c=0的解為（　?。?/h2>

  A．x1=-1，x2=3

  B．x1=9，x2=-3

  C．x1=1，x2=9

  D．x1=1，x2=-3
  組卷：1288引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題。

• 23．如圖1，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=

  2

  +1，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE=1，連接DE．現(xiàn)將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），如圖2，連接CE，BD，CD．
  （1）當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，求證：CE=BD；
  （2）如圖3，當(dāng)α=90°時(shí)，延長CE交BD于點(diǎn)F，求證：CF垂直平分BD；
  （3）在旋轉(zhuǎn)過程中，求△BCD的面積的最大值，并寫出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．
  
  組卷：4122引用：20難度：0.1

  解析

• 24．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（-3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3）．
  （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）設(shè)P為對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求△APC周長的最小值；
  （3）若M，N為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)M，N作直線BC的垂線段，垂足分別為D，E．是否存在點(diǎn)M，N使四邊形MNED為正方形？如果存在，求正方形MNED的面積；如果不存在，請說明理由．
  組卷：449引用：2難度：0.4

  解析