2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市依安中心校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：56引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x²-mx-3=0的一個(gè)解，則m的值是（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-2
  組卷：67引用：6難度：0.7

  解析

• 3．把拋物線y=ax²+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為y=x²-2x+3，則b+c的值為（　　）

  A．12

  B．9

  C．-14

  D．10
  組卷：281引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在⊙O中，A，B，D為⊙O上的點(diǎn)，∠AOB=52°，則∠ADB的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．104°

  B．52°

  C．38°

  D．26°
  組卷：798引用：14難度：0.6

  解析

• 5．設(shè)A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是拋物線y=-（x+1）²+a上的三點(diǎn)，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系為（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：2431引用：114難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→O的路徑運(yùn)動(dòng)一周．設(shè)OP為s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則下列圖形能大致地刻畫s與t之間關(guān)系的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：314引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB′C′，且C′在邊BC上，則∠B′C′B的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．40°

  C．46°

  D．60°
  組卷：384引用：19難度：0.9

  解析

• 8．已知函數(shù)y=（k-3）x²+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＜4

  B．k≤4

  C．k＜4且k≠3

  D．k≤4且k≠3
  組卷：4368引用：124難度：0.7

  解析

三、解答題（滿分69分）

• 23．綜合與實(shí)踐
  在綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“三角形紙片的折疊、旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，探究線段長度的有關(guān)問題．
  動(dòng)手操作：
  第一步：在圖1中，測(cè)得三角形紙片ABC中，∠ACB=60°，BC＜AC．
  第二步：將圖1中的△ABC紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)E處，然后展平，得到折痕CD，連接BE、DE，如圖2．
  解決問題：
  請(qǐng)根據(jù)圖2完成下列問題：
  （1）BD

  DE（請(qǐng)正確選擇“＞”、“=”、“＜”中的一個(gè)）；
  （2）試判斷△BCE的形狀，并給予證明．
  拓展探究：
  （3）將圖2中的紙片△BCE剪下來，在△BCE內(nèi)選一點(diǎn)F，連接BF、EF，BF=EF=

  2

  ，∠BFE=90°，如圖3．
  ①將△EFB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△EMN，連接BM，請(qǐng)你直接寫出線段BM的長；
  ②將①中的△EMN繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)360°的過程中，請(qǐng)你直接寫出線段BM長的取值范圍．
  
  組卷：406引用：9難度：0.2

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• 24．綜合與探究
  如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得PA+PC的值最小，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

  ；
  （3）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C，B重合），過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接BD，直線BC把△BDF的面積分成兩部分，使S_△BDE：S_△BEF=3：2，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （4）若M為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得△MBC是以BC為直角邊的直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：104引用：2難度：0.1

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