2023-2024學年湖南省邵陽市新邵縣八年級（上）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/10/11 5:0:1
一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）
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1．計算
的結果是（ ）（13）-2組卷：1052引用：5難度：0.7 -
2．下列各式中，正確的是（ ?。?/h2>
組卷：310引用：4難度：0.7 -
3．小麗在化簡分式
時，*部分不小心滴上了墨水，請你推測，*部分的式子應該是（ ?。?/h2>*x2-1=x-1x+1組卷：1416引用：8難度：0.7 -
4．如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式是最簡分式，那么我們稱這個分式為“和諧分式”．下列分式中，是“和諧分式”的是（ ）（填序號即可）．
①；x-1x2+1
②；a-2ba2-b2
③；x+yx2-y2
④．a2-b2（a+b）2組卷：145引用：1難度：0.7 -
5．給出下列4個命題：①相等的角是對頂角；②垂直于同一直線的兩條直線平行；③兩個銳角的和是鈍角；④平行于同一直線的兩條直線平行，其中真命題的個數(shù)是（ ）
組卷：220引用：3難度：0.7 -
6．如圖，若x為正整數(shù)，則表示分式的值落在（ ?。?/h2>x2+2x（x+2）（x+1）組卷：882引用：10難度：0.6 -
7．閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學生推出“童心讀書會”的分享活動．甲、乙兩同學分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動．甲同學的速度是乙同學的速度的1.2倍，乙同學比甲同學提前4分鐘到達活動地點．若設乙同學的速度是x米/分，則下列方程正確的是（ ?。?/h2>
組卷：1370引用：19難度：0.5 -
8．若某三角形的三邊長分別為3，4，m,則m的值可以是（ ?。?/h2>
組卷：1735引用：31難度：0.7
三、解答題
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24．綜合與實踐：
問題探究：（1）如圖1是古希臘數(shù)學家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9“平分一個已知角，”即：作一個已知角的平分線，如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在OA和OB上分別取點C和D，使得OC=OD，連接CD，以CD為邊作等邊三角形CDE，則OE就是∠AOB的平分線．請寫出OE平分∠AOB的依據：；
類比遷移：（2）小明根據以上信息研究發(fā)現(xiàn)：△CDE不一定必須是等邊三角形，只需CE=DE即可，他查閱資料；我國古代已經用角尺平分任意角，做法如下：如圖3，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點M，N重合，則過角尺頂點C的射線OC是∠AOB的平分線，請說明此做法的理由．
組卷：44引用：1難度：0.4 -
25．（1）方法呈現(xiàn)：如圖①：在△ABC中，若AB=6，AC=4，點D為BC邊的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE，可證△ACD≌△EBD，從而把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷中線AD的取值范圍是（直接寫出范圍即可）．這種解決問題的方法我們稱為倍長中線法；
（2）探究應用：
如圖②，在△ABC中，點D是BC的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，判斷BE+CF與EF的大小關系并證明；
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長線交于點F、點E是BC的中點，若AE是∠BAF的角平分線．試探究線段AB，AF，CF之間的數(shù)量關系，并加以證明．
組卷：1719引用：9難度：0.7