2010年六年級奧數(shù)題：定義新運算（A）

一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．規(guī)定a⊙b=

  a

  b

  -

  b

  a

  ，則2⊙（5⊙3）之值為

  ．
  組卷：53引用：2難度：0.9

  解析

• 2．規(guī)定“※”為一種運算，對任意兩數(shù)a,b,有a※b=

  a

  +

  2

  b

  3

  ，若6※x=

  22

  3

  ，則x=

  ．
  組卷：78引用：4難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)a,b,c,d是自然數(shù)，定義＜a,b,c,d＞=ad+bc.則＜＜1，2，3，4＞，＜4，1，2，3＞，＜3，4，1，2＞，＜2，3，4，1＞＞=

  ．
  組卷：48引用：2難度：0.5

  解析

• 4．[A]表示自然數(shù)A的約數(shù)的個數(shù)．例如，4有1，2，4三個約數(shù)，可以表示成[4]=3．計算：（[18]+[22]）÷[7]=

  ．
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

二、解答題（共4小題，滿分0分）

• 13．64=2×2×2×2×2×2表示成f（64）=6；243=3×3×3×3×3表示成g（243）=5．
  試求下列的值：
  （1）f（128）=

  ；
  （2）f（16）=g

  ；
  （3）f

  +g（27）=6；
  （4）如果x,y分別表示若干個2的數(shù)的乘積，試證明：f（x?y）=f（x）+f（y）．
  組卷：62引用：2難度：0.5

  解析

• 14．兩個不等的自然數(shù)a和b,較大的數(shù)除以較小的數(shù)，余數(shù)記為a⊙b,比如5⊙2=1，7⊙25=4，6⊙8=2．
  （1）求1991⊙2000，（5⊙19）⊙19，（19⊙5）⊙5；
  （2）已知11⊙x=2，而x小于20，求x；
  （3）已知（19⊙x）⊙19=5，而x小于50，求x.
  組卷：124引用：3難度：0.1

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