2022-2023學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)糧道街中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．方程2x²=3（x-6）化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（　　）

  A．2，3，-6

  B．2，-3，18

  C．2，-3，6

  D．2，3，6
  組卷：896引用：28難度：0.9

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• 2．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3285引用：394難度：0.7

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• 3．如果一元二次方程x²-3x-1=0的兩根為x₁，x₂，那么x₁+x₂=（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．-1

  D．1
  組卷：437引用：5難度：0.9

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• 4．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（　?。?/h2>

  A．明天太陽(yáng)從東方升起

  B．隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是偶數(shù)

  C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°

  D．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰
  組卷：158引用：7難度：0.9

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• 5．配方法解方程x²+8x+7=0，則方程可化為（　?。?/h2>

  A．（x-4）2=9

  B．（x+4）2=9

  C．（x-8）2=16

  D．（x+8）2=16
  組卷：365引用：20難度：0.9

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• 6．對(duì)于二次函數(shù)y=（x-1）²，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．開(kāi)口向上

  B．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大

  C．函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)

  D．函數(shù)有最小值
  組卷：151引用：2難度：0.6

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• 7．某商品原價(jià)289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下面所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．289（1-x）2=256	B．256（1-x）2=289
  C．289（1-2x）2=256	D．256（1-2x）2=289
  組卷：1304引用：151難度：0.9

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• 8．如圖，⊙O的半徑是6cm,弦AB=10cm,弦CD=8cm,且AB⊥CD于P，則OP的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A． 30 cm

  B． 31 cm

  C．7cm

  D．4 2 cm
  組卷：448引用：4難度：0.7

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三、解答題（本大題共72分）

• 23．[問(wèn)題背景]如圖1，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，E是AD上的一點(diǎn)，且DE=DC，連接BE．求證：BE⊥AC；
  [遷移運(yùn)用]如圖2，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是△ABC外的一點(diǎn)，且AD=

  2

  AC，把點(diǎn)D繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E，連接BE，求證：BE=

  2

  CE；
  [拓展創(chuàng)新]如圖3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是△ABC外的一點(diǎn)，且∠ADC=30°，E是AB的中點(diǎn)，連接DE，若AD=4，DE=

  7

  2

  2

  ，則△ACD的面積為

  ．（直接寫(xiě)出結(jié)果）
  
  組卷：389引用：3難度：0.1

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• 24．如圖，拋物線y=ax²+3ax+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且S_△ABC=10，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，連接BP．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，若∠BPD=2∠BCO，求

  AD

  DB

  的值；
  （3）如圖2，設(shè)BP與AC的交點(diǎn)為Q，連接PC，是否存在點(diǎn)P，使S_△PCQ=S_△BCQ？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：729引用：7難度：0.1

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