2023-2024學年廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺中學高二（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線l經(jīng)過兩點（4，-2），（-3，4），則l的斜率為（　?。?/h2>

  A． - 6 7

  B． 6 7

  C． - 7 6

  D． 7 6
  組卷：213引用：11難度：0.9

  解析

• 2．已知點A（3，2，3），B（1，1，4），C（2，0，1），則

  AB

  ?

  AC

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：106引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l₁：3x+2ay-5=0，l₂：（3a-1）x-ay-2=0，若l₁∥l₂，則a的值為（　　）

  A．- 1 6

  B．6

  C．0

  D．0或- 1 6
  組卷：109引用：13難度：0.9

  解析

• 4．M（x₀，y₀）為圓x²+y²=1內(nèi)異于圓心的一點，則直線x₀x+y₀y=1與該圓的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．相切

  B．相交

  C．相離

  D．相切或相交
  組卷：82引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，則下列各式運算結(jié)果不是

  A

  C

  1

  的為（　?。?/h2>

  A． AB + AD + A A 1	B． AC + C C 1 + AB
  C． AB + BC + C C 1	D． A A 1 + A 1 B 1 + A 1 D 1
  組卷：76引用：2難度：0.7

  解析

• 6．圓（x+1）²+（y-1）²=4上到直線

  l

  ：

  x

  +

  y

  +

  2

  =

  0

  的距離為1的點共有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：173引用：5難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在正四面體OABC中，E，F(xiàn)分別為AB，OC的中點，則異面直線OE與BF所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． - 5 3

  B． 5 3

  C． - 2 3

  D． 2 3
  組卷：127引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，

  AB

  =

  AC

  =

  A

  A

  1

  =

  A

  1

  C

  =

  2

  ，

  B

  1

  C

  =

  6

  ．
  （1）證明：A₁在底面ABC上的射影是線段BC的中點；
  （2）求直線AC₁與平面A₁B₁C所成角的余弦值．
  組卷：100引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知圓C經(jīng)過點A（4，1），B（3，0），D（0，-1），點P是圓C上任意一點，點P關(guān)于直線l：x-y-1=0的對稱點為Q．
  （1）求圓C的一般方程；
  （2）設點F（2，-1），在直線y=-1上是否存在一點G（異于點F），使得

  |

  QG

  |

  |

  QF

  |

  =

  k

  （常數(shù)）．若存在，請求出G的坐標及常數(shù)k的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：50引用：1難度：0.5

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