人教A版必修5高考題同步試卷：2.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（03）
發(fā)布：2024/12/23 8:0:24
一、選擇題（共3小題）
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1．數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1-an（n∈N*），若b3=-2，b10=12，則a8=（ ?。?/h2>
組卷：1687引用：79難度：0.9 -
2．設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n=1，2，3…若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，
，bn+1=cn+an2，則（ ?。?/h2>cn+1=bn+an2組卷：3858引用：36難度：0.7 -
3．記橢圓
圍成的區(qū)域（含邊界）為Ωn（n=1，2，…），當(dāng)點(diǎn)（x,y）分別在Ω1，Ω2，…上時(shí)，x+y的最大值分別是M1，M2，…，則x24+ny24n+1=1Mn=（ ）limn→∞組卷：1005引用：26難度：0.7
二、填空題（共2小題）
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4．計(jì)算：
limn→∞=．n+203n+13組卷：409引用：19難度：0.9 -
5．數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=
，a8=2，則a1=．11-an組卷：4418引用：46難度：0.7
三、解答題（共25小題）
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6．正項(xiàng)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：an2-（2n-1）an-2n=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．1（n+1）an組卷：2554引用：40難度：0.5 -
7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn-1，其中λ為常數(shù)．
（Ⅰ）證明：an+2-an=λ；
（Ⅱ）是否存在λ，使得{an}為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由．組卷：5079引用：38難度：0.5 -
8．數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2．
（Ⅰ）設(shè)bn=an+1-an，證明{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式．組卷：4157引用：51難度：0.5 -
9．已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和
Sn=n+23an
（1）求a2，a3；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．組卷：1830引用：31難度：0.3 -
10．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足Sn=2nan+1-3n2-4n,n∈N*，且S3=15．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．組卷：2080引用：22難度：0.3
三、解答題（共25小題）
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29．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)Pn在x軸上，其橫坐標(biāo)為xn，且{xn}是首項(xiàng)為1、公比為2的等比數(shù)列，記∠PnAPn+1=θn，n∈N*．
（1）若，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；θ3=arctan13
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），求θn的最大值及相應(yīng)n的值．2組卷：712引用：19難度：0.3 -
30．設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1∈（0，1），an=
，n=2，3，4…3-an-12
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求證bn＜bn+1，其中n為正整數(shù)．bn=an3-2an組卷：2485引用：21難度：0.1