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2023-2024學年浙江省杭州市六縣九校聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/9 6:0:3

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．直線3x+
3
y-1=0的傾斜角是（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：3019引用：8難度：0.9
解析
2．若平面α的一個法向量為
n
=（1，2，1），A（1，0，-1），B（0，-1，1），A?α，B∈α，則點A到平面α的距離為（　?。?/h2>
A．1 B．
6
6
C．
3
3
D．
1
3
組卷：89引用：3難度：0.2
解析
3．已知空間向量
a
=
（
2
，-
2
，
1
）
，
b
=
（
3
，
0
，
4
）
，則向量
b
在向量
a
上的投影向量是（　?。?/h2>
A．
10
9
b
B．
2
5
b
C．
10
9
a
D．
2
5
a
組卷：176引用：7難度：0.8
解析
4．已知兩條直線l₁：ax+y-1=0和l₂：x+ay+1=0（a∈R），下列不正確的是（　?。?/h2>
A．“a=1”是“l(fā)₁∥l₂”的充要條件
B．當l₁∥l₂時，兩條直線間的距離為
2
C．當l₂斜率存在時，兩條直線不可能垂直
D．直線l₂橫截距為1
組卷：96引用：3難度：0.7
解析
5．從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
1
2
C．
1
8
D．
1
3
組卷：51引用：1難度：0.7
解析
6．已知F₁F₂是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若PF₁⊥PF₂，且∠PF₂F₁=60°，則C的離心率為（　?。?/h2>
A．
1
-
3
2
B．
2
-
3
C．
3
2
-
1
D．
3
-
1
組卷：676引用：3難度：0.7
解析
7．若直線l：kx-y+3k=0與曲線
C
：
1
-
x
2
=
y
-
1
有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．
（
1
2
，
3
4
]
B．
[
1
2
，
3
4
）
C．
（
0
，
3
4
）
D．
（
0
，
3
4
]
組卷：1540引用：17難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分其中第17題10分，其余每題12分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步！

21．如圖，在四棱錐A-BCDE中，CD∥EB，CD=1，EB=2，CB⊥BE，
AE=AB=BC=
2
，AD=
3
，O是AE的中點．
（Ⅰ）求證：DO∥平面ABC；
（Ⅱ）在棱BE上是否存在點M，使得半平面ADM與半平面ABC所成二面角的余弦值為
4
53
53
？若存在，求EM：MB，若不存在，說明理由．
組卷：63引用：1難度：0.4
解析
22．在平面直角坐標系中，已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
6
3
，坐標原點O到直線
l
：
x
a
-
y
b
=
1
的距離為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知定點E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓相交于C，D兩點，試判斷是否存在實數(shù)k,使得以CD為直徑的圓過定點E？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
組卷：113引用：1難度：0.6
解析