2023-2024學(xué)年吉林省長春市朝陽區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．在下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 6

  D． 9
  組卷：153引用：2難度：0.6

  解析

• 2．將一元二次方程x（x-3）-（x-1）=4化為一般形式，正確的是（　?。?/h2>

  A．x2-4x+1=0

  B．x2-4x-1=0

  C．x2-4x-3=0

  D．x2-4x-5=0
  組卷：136引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在下列長度的各組線段中，是成比例線段的是（　?。?/h2>

  A．2，3，4，5	B．1，3，6，12
  C．1.5，2，3.5，4	D．4，5，8，10
  組卷：115引用：4難度：0.7

  解析

• 4．方程x²-6=0的解是（　?。?/h2>

  A． x 1 = x 2 = 6

  B． x 1 = 6 ， x 2 = - 6

  C．x1=x2=6

  D．x1=6，x2=-6
  組卷：103引用：1難度：0.8

  解析

• 5．關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．0

  C．1

  D． 2
  組卷：345引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，4）．若以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為

  1

  4

  ，把△AOB縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A． （ - 1 2 ， 1 ）	B． （ - 1 2 ， 1 ） 或 （ 1 2 ，- 1 ）
  C．（-8，16）	D．（-8，16）或（8，-16）
  組卷：412引用：3難度：0.6

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• 7．某制造廠七月份生產(chǎn)零件25萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件91萬個(gè)．若該廠八、九月份平均每月生產(chǎn)零件的增長率均為x,則下面所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．25（1+x）2=91

  B．25+25（1+x）2=91

  C．25+25（1+x）+25（1+2x）=91

  D．25+25（1+x）+25（1+x）2=91
  組卷：164引用：1難度：0.8

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• 8．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，點(diǎn)B在直線l上．若矩形ABCD的周長為28，點(diǎn)A到直線l的距離AE的長為6，則點(diǎn)C到直線l的距離CF的長為（　　）

  A． 12 5

  B． 16 5

  C． 24 5

  D． 32 5
  組卷：455引用：3難度：0.6

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三、解答題（本大題10小題，共78分）

• 23．杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日舉行．某商場銷售亞運(yùn)會(huì)文化衫，每件進(jìn)價(jià)為50元．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，銷售定價(jià)為55元時(shí)，平均每天可售出2100件；銷售定價(jià)每上漲1元，銷售量就減少30件．
  （1）當(dāng)每件文化衫的售價(jià)為58元時(shí)，平均每天售出

  件文化衫，銷售利潤是

  元．
  （2）若每件文化衫的售價(jià)上漲x元（x＞0），
  ①平均每天售出

  件文化衫（用含x的代數(shù)式表示）．
  ②若每天的銷售利潤恰好為27000元，且獲利不超過35%，求x的值．
  組卷：191引用：2難度：0.6

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• 24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
  （1）①AB的長為

  ．
  ②線段AQ的長為

  （用含t的代數(shù)式表示）．
  （2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，求t的值．
  （3）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求PQ與△ABC一邊垂直時(shí)t的值．
  （4）當(dāng)PQ將△ABC分成兩部分圖形的面積比為1：3時(shí)，直接寫出t的值．
  組卷：97引用：1難度：0.3

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