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2022-2023學年江蘇省鹽城市五校聯(lián)考高二（下）段考數(shù)學試卷（5月份）

發(fā)布：2024/5/19 8:0:9

一、單選題（共40分，每小題5分）

1．把5個相同的小球分給3個小朋友，使每個小朋友都能分到小球的分法有（　　）
A．4種 B．6種 C．21種 D．35種
組卷：248引用：5難度：0.8
解析
2．設f（x）在x=x₀處可導，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
+
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
2
Δ
x
=（　?。?/h2>
A．
1
2
f
′
（
x
0
）
B．2f'（-x₀） C．f'（x₀） D．2f'（x₀）
組卷：43引用：2難度：0.8
解析
3．根據(jù)組合數(shù)的性質可知，
C
2
2
+
C
2
3
+
C
2
4
+
…
+
C
2
10
=（　?。?/h2>
A．
C
3
10
B．
C
2
11
C．
C
3
11
D．
C
4
11
組卷：155引用：2難度：0.8
解析
4．已知服從正態(tài)分布N（μ，σ²）的隨機變量在區(qū)間（μ-σ，μ+σ]，（μ-2σ，μ+2σ]和（μ-3σ，μ+3σ]內取值的概率分別為68.26%，95.44%和99.74%．若某校高二年級1000名學生的某次考試成績X服從正態(tài)分布N（90，15²），則此次考試成績在區(qū)間（105，120]內的學生大約有（　?。?/h2>
A．477人 B．136人 C．341人 D．131人
組卷：218引用：3難度：0.7
解析
5．《紅樓夢》四十一回中，鳳姐為劉姥姥準備了一道名為“茄鲞”的佳肴，這道菜用到了雞湯、雞脯肉、香菌、新筍、豆腐干、果干、茄子凈肉七種原料，烹飪時要求香菌、新筍、豆腐干一起下鍋，茄子凈肉在雞脯肉后下鍋，雞湯最后下鍋，則烹飪“茄鲞”時不同的下鍋順序共有（　　）
A．6種 B．12種 C．36種 D．72種
組卷：97引用：8難度：0.7
解析
6．已知b＞a＞0，且滿足alnb=blna,e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（　　）
A．a(chǎn)^e＜e^a＜e^b B．e^b＜a^e＜e^a C．e^b＜e^a＜a^e D．e^a＜a^e＜e^b
組卷：413引用：4難度：0.5
解析
7．拋擲三枚質地均勻的硬幣一次，在至少有一枚正面朝上的條件下，另外兩枚也正面朝上的概率是（　?。?/h2>
A．
1
8
B．
7
8
C．
1
7
D．
6
7
組卷：218引用：6難度：0.8
解析

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四、解答題（共70分，17題10分，18-22每題12分）

21．如圖，在三棱錐D-ABC中，
AD
=
CD
=
AE
=
CE
=
1
2
BC
，CD⊥AD，記二面角D-AC-B的平面角為θ．
（1）若
θ
=
π
3
，BC=2，求三棱錐D-ABC的體積；
（2）若M為BC的中點，求直線AD與EM所成角的取值范圍．
組卷：184引用：5難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
2
a
x
2
-
（
a
+
1
）
x
+
lnx
，a＞0．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）當a=1時，設g（x）=f（x）+（3-m）x-（x+1）lnx,（m∈R），函數(shù)g（x）有兩個極值點x₁＞x₂（x₁＜x₂）．
①求m的取值范圍；
②若3x₁≥x₂，求lnx₁+lnx₂+2m的取值范圍．
組卷：47引用：2難度：0.4
解析