人教B版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《1.2.3 直線與平面的夾角》2021年同步練習(xí)卷（3）

一、選擇題

• 1．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁C的中點(diǎn)，則直線BE與平面B₁BD所成的角的正弦值為（　?。?/h2>

  A．- 10 5

  B． 10 5

  C．- 15 5

  D． 15 5
  組卷：821引用：21難度：0.7

  解析

• 2．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，則CD與平面BDC₁所成角的正弦值等于（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：2976引用：67難度：0.7

  解析

• 3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是側(cè)面ADD₁A₁上的動(dòng)點(diǎn)，PB₁與A₁C垂直，則直線PB₁與直線AB所成角的正弦值的最小值是（　　）

  A． 1 3

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：32引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題

• 10．如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，∠ABC=90°，∠BAC=30°，A₁A=A₁C=AC，E，F(xiàn)分別是AC，A₁B₁的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）證明：EF⊥BC；
  （Ⅱ）求直線EF與平面A₁BC所成角的余弦值．
  組卷：6254引用：20難度：0.3

  解析

• 11．如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，AB=4，∠DAB=60°，且AP⊥PD，AP=2

  3

  ，BP=4，M為AD的中點(diǎn)．
  （1）求證：平面BPM⊥平面APD；
  （2）若點(diǎn)N在線段BC上，當(dāng)直線PN與平面PMC所成角的正弦值為

  6

  8

  時(shí)，求線段BN的長(zhǎng)．
  組卷：119引用：2難度：0.5

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