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2022-2023學年新疆烏魯木齊十二中高二（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/31 14:0:2

一、單選題（共12小題每題5分共60分）

1．已知數(shù)列1，-
2
，
3
，-2，
5
，…，則該數(shù)列的第200項為（　　）
A．10
2
B．-10
2
C．-10
3
D．10
3
組卷：159引用：2難度：0.8
解析
2．對任意數(shù)列{a_n}，定義函數(shù)
F
（
x
）
=
a
1
+
a
2
x
+
a
3
x
2
+
?
+
a
n
x
n
-
1
（
n
∈
N
*
）
是數(shù)列{a_n}的“生成函數(shù)”．已知F（1）=n²，則
F
（
1
2
）
=（　　）
A．
3
-
2
n
+
3
2
n
B．
4
-
2
n
+
1
2
n
-
1
C．
6
-
2
n
+
1
2
n
-
1
D．
6
-
2
n
+
3
2
n
-
1
組卷：34引用：1難度：0.6
解析
3．《孫子算經(jīng)》是我國南北朝時期（公元5世紀）的數(shù)學著作．在《孫子算經(jīng)》中有“物不知數(shù)”問題，其中記載：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問物幾何？即：一個整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個整數(shù)．設(shè)這個正整數(shù)為a,當a∈[1，200]時，符合條件的所有a的個數(shù)為（　?。?/h2>
A．12 B．13 C．24 D．25
組卷：78引用：3難度：0.8
解析
4．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=24，a_n+1=
1
2
a
n
，
當
a
n
為偶數(shù)
a
n
+
2
，
當
a
n
為奇數(shù)
若a_k=11，則k=（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
組卷：179引用：5難度：0.7
解析
5．67是等差數(shù)列3，11，19，27，…的第（　?。╉棧?/h2>
A．6 B．7 C．8 D．9
組卷：166引用：2難度：0.8
解析
6．已知A，B，C三人都去同一場所鍛煉，其中A每隔1天去一次，B每隔2天去一次，C每隔3天去一次．若3月11日三人都去鍛煉，則下一次三人都去鍛煉的日期是（　　）
A．3月22日 B．3月23日 C．3月24日 D．3月25日
組卷：19引用：4難度：0.7
解析
7．函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
在[0，1]上有唯一的極大值，則ω∈（　?。?/h2>
A．
[
π
，
13
π
6
]
B．
[
π
，
13
π
6
）
C．
[
π
6
，
13
π
6
）
D．
[
13
π
6
，
25
π
6
）
組卷：142引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題（共70分，請根據(jù)答題卡題號及分值在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效。）

21．已知f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=-1時有極值0．
（1）求常數(shù)a、b的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-4，0]上的值域．
組卷：75引用：5難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
+
x
+
2
x
+
2
a
（
a
∈
R
）
．
（1）證明函數(shù)f（x）有唯一極小值點；
（2）若
0
＜
a
＜
e
4
，求證：
f
（
x
）
＜
x
+
e
x
+
2
x
．
組卷：70引用：4難度：0.4
解析

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2022-2023學年新疆烏魯木齊十二中高二（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題（共12小題每題5分共60分）

1．已知數(shù)列1，-2，3，-2，5，…，則該數(shù)列的第200項為（ ）

2．對任意數(shù)列{an}，定義函數(shù)F（x）=a1+a2x+a3x2+?+anxn-1（n∈N*）是數(shù)列{an}的“生成函數(shù)”．已知F（1）=n2，則F（12）=（ ）

4．已知數(shù)列{an}滿足a1=24，an+1=12an，當an為偶數(shù)an+2，當an為奇數(shù)若ak=11，則k=（ ）

5．67是等差數(shù)列3，11，19，27，…的第（ ?。╉棧?/h2>

6．已知A，B，C三人都去同一場所鍛煉，其中A每隔1天去一次，B每隔2天去一次，C每隔3天去一次．若3月11日三人都去鍛煉，則下一次三人都去鍛煉的日期是（ ）

7．函數(shù)f（x）=sin（ωx+π3）（ω＞0）在[0，1]上有唯一的極大值，則ω∈（ ?。?/h2>

三、解答題（共70分，請根據(jù)答題卡題號及分值在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效。）

21．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1時有極值0．（1）求常數(shù)a、b的值；（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-4，0]上的值域．

22．已知函數(shù)f（x）=alnx+x+2x+2a（a∈R）．（1）證明函數(shù)f（x）有唯一極小值點；（2）若0＜a＜e4，求證：f（x）＜x+ex+2x．

一、單選題（共12小題每題5分共60分）

1．已知數(shù)列1，-
2
，
3
，-2，
5
，…，則該數(shù)列的第200項為（　　）

2．對任意數(shù)列{a_n}，定義函數(shù)
F
（
x
）
=
a
1
+
a
2
x
+
a
3
x
2
+
?
+
a
n
x
n
-
1
（
n
∈
N
*
）
是數(shù)列{a_n}的“生成函數(shù)”．已知F（1）=n²，則
F
（
1
2
）
=（　　）

4．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=24，a_n+1=
1
2
a
n
，
當
a
n
為偶數(shù)
a
n
+
2
，
當
a
n
為奇數(shù)
若a_k=11，則k=（　　）

5．67是等差數(shù)列3，11，19，27，…的第（　?。╉棧?/h2>

6．已知A，B，C三人都去同一場所鍛煉，其中A每隔1天去一次，B每隔2天去一次，C每隔3天去一次．若3月11日三人都去鍛煉，則下一次三人都去鍛煉的日期是（　　）

7．函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
在[0，1]上有唯一的極大值，則ω∈（　?。?/h2>

三、解答題（共70分，請根據(jù)答題卡題號及分值在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效。）

21．已知f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=-1時有極值0．
（1）求常數(shù)a、b的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-4，0]上的值域．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
+
x
+
2
x
+
2
a
（
a
∈
R
）
．
（1）證明函數(shù)f（x）有唯一極小值點；
（2）若
0
＜
a
＜
e
4
，求證：
f
（
x
）
＜
x
+
e
x
+
2
x
．