2023-2024學(xué)年廣東省廣州十六中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．

• 1．已知直線l₁：ax+y-3=0和直線l₂：3x-2y+3=0垂直，則a=（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 2 3

  D． 2 3
  組卷：521引用：4難度：0.5

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  λ

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，-

  3

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．10

  B． 2 13

  C． 2 10

  D． 4 5
  組卷：116引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知圓C的方程為x²+y²-2x+6y+1=0，點(diǎn)P在圓C上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|的最小值為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 10 - 3

  C． 3 - 3

  D． 2 2 - 2
  組卷：114引用：4難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在空間四邊形ABCD中，

  AB

  ?

  CD

  +

  AC

  ?

  DB

  +

  AD

  ?

  BC

  等于（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．不確定
  組卷：246引用：8難度：0.7

  解析

• 5．“m=1”是“直線x+（1+m）y-2=0與直線mx+2y+4=0平行”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．既不充分又不必要條件	D．充要條件
  組卷：82引用：3難度：0.8

  解析

• 6．點(diǎn)P（1，0），點(diǎn)Q是圓x²+y²=4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程是（　?。?/h2>

  A． （ x - 1 2 ） 2 + y 2 = 1	B． x 2 + （ y - 1 2 ） 2 = 4
  C． x 2 + （ y - 1 2 ） 2 = 1	D． （ x - 1 2 ） 2 + y 2 = 4
  組卷：157引用：5難度：0.8

  解析

• 7．在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0，1），B（1，1，-1），C（2，2，-1），則點(diǎn)B到直線AC的距離為（　　）

  A． 1 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D．1
  組卷：62引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3，0），直線l：y=2x-4，設(shè)⊙C的半徑為1，圓心C在直線l上．
  （1）若圓心C也在直線y=x-1上，過(guò)點(diǎn)A作⊙C的切線，求切線的方程；
  （2）若⊙C上存在點(diǎn)M，使得|MA|=2|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．
  組卷：68引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PD=PB，H為PC上的點(diǎn)，過(guò)AH的平面分別交PB，PD于點(diǎn)M，N，且BD∥平面AMHN．
  （1）證明：MN⊥PC；
  （2）當(dāng)H為PC的中點(diǎn)，

  PA

  =

  PC

  =

  3

  AB

  ，PA與平面ABCD所成的角為60°，求平面PAM與平面AMN所成的銳二面角的余弦值．
  組卷：199引用：12難度：0.6

  解析