2022-2023學(xué)年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  0

  ，-

  1

  ，

  1

  ）

  與

  b

  =

  （

  0

  ，

  2

  k

  -

  3

  ，

  k

  2

  ）

  共線，則實(shí)數(shù)k=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1或3

  D．-3或1
  組卷：52引用：1難度：0.7

  解析

• 2．直線

  x

  -

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  的一個(gè)方向向量是（　?。?/h2>

  A． （ 1 ， 3 ）

  B． （ 1 ，- 3 ）

  C． （ 1 ， 3 3 ）

  D． （ 1 ，- 3 3 ）
  組卷：64引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知A（-3，4），B（1，a）兩點(diǎn)到直線l：2x+y-1=0的距離相等，則a=（　?。?/h2>

  A．2或-4

  B．-2或4

  C．2或4

  D．-2或-4
  組卷：91引用：3難度：0.7

  解析

• 4．點(diǎn)P（3，m）與圓（x+1）²+y²=9的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．在圓內(nèi)

  B．在圓外

  C．在圓上

  D．不確定
  組卷：84引用：2難度：0.7

  解析

• 5．橢圓

  x

  2

  m

  2

  +

  1

  +

  y

  2

  m

  2

  =

  1

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為A，若

  ∠

  F

  1

  A

  F

  2

  =

  π

  3

  ，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：615引用：4難度：0.8

  解析

• 6．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  CA

  =

  2

  2

  ，CB=2，∠BCA=90°，M是A₁B₁的中點(diǎn)，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，若

  A

  1

  B

  ⊥

  C

  B

  1

  ，則異面直線CM與A₁B夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 7 14

  B． - 2 3 7

  C． - 3 7 14

  D． 2 3 7
  組卷：34引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知F₁、F₂分別為橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  ＜

  0

  ，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - 2 ，- 4 2 3 ） ∪ （ 4 2 3 ， 2 ）	B． （ - 2 6 3 ， 2 6 3 ）
  C． （ - 4 2 3 ， 4 2 3 ）	D． [ - 2 ，- 2 6 3 ） ∪ （ 2 6 3 ， 2 ]
  組卷：135引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演步驟．

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，上頂點(diǎn)M與左右頂點(diǎn)連線MA，MB的斜率乘積為-

  3

  4

  ，焦距為4．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)P為橢圓上異于A，B的點(diǎn)，直線AP與y軸的交點(diǎn)為Q，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作ON∥AP交橢圓于N點(diǎn)，試探究

  |

  AP

  |

  ?

  |

  AQ

  |

  |

  ON

  |

  2

  是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：72引用：4難度：0.5

  解析

五、附加題：（自愿作答）本題共1小題，共20分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知R（m,n）是橢圓C：

  x

  2

  18

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓R：（x-m）²+（y-n）²=6作兩條切線，分別交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)．
  （1）若點(diǎn)R在第一象限，且直線OP⊥OQ，求圓R的方程；
  （2）若直線OP、OQ的斜率存在，并分別記為k₁、k₂，求k₁?k₂的值；
  （3）試問(wèn)|OP|²+|OQ|²是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由．
  組卷：67引用：3難度：0.4

  解析