2023-2024學(xué)年北京市通州區(qū)運(yùn)河中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一．選擇題（共8小題每題2分共16分）

• 1．已知3a=4b（ab≠0），則下列各式正確的是（　　）

  A． a b = 4 3

  B． a b = 3 4

  C． a 3 = b 4

  D． a 3 = 4 b
  組卷：351引用：13難度：0.8

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• 2．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，直線l₄，l₅被直線l₁，l₂，l₃所截，截得的線段分別為AB，BC，DE，EF．若AB=4，BC=6，DE=3，則EF的長是（　?。?/h2>

  A．4

  B．4.5

  C．5

  D．5.5
  組卷：307引用：4難度：0.6

  解析

• 3．下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．兩個(gè)平行四邊形一定相似

  B．兩個(gè)菱形一定相似

  C．兩個(gè)矩形一定相似

  D．兩個(gè)等腰直角三角形一定相似
  組卷：497引用：12難度：0.9

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• 4．如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，AB∥EF∥CD．若AO=2，OF=1，F(xiàn)D=2．則

  BE

  EC

  的值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 3

  C．2

  D． 1 2
  組卷：591引用：4難度：0.6

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• 5．如圖，在△ABC中，AB∥DE，若

  AE

  CE

  =

  2

  3

  ，則△ECD與△ACB的面積之比為（　　）

  A． 3 5

  B． 9 25

  C． 4 5

  D． 16 25
  組卷：352引用：3難度：0.9

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• 6．如圖，?ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，EC交對角線BD于點(diǎn)F，則

  DF

  BF

  =（　　）

  A． 2 3

  B．2

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：1024引用：13難度：0.9

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• 7．大約在兩千四五百年前，如圖1墨子和他的學(xué)生做了世界上第一個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖2所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm,像距為15cm,蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm,則蠟燭火焰的高度是（　?。?/h2>

  A．3cm

  B．4cm

  C．6cm

  D．9cm
  組卷：159引用：10難度：0.5

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• 8．如圖，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2294引用：76難度：0.7

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二．填空題（共8小題每題2分共16分）

• 9．某校要舉辦國慶聯(lián)歡會(huì)，主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體．如圖，若舞臺(tái)AB的長為20m,點(diǎn)C為AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（AC＜BC），則AC的長為（結(jié)果精確到0.1m）

  ．
  組卷：108引用：1難度：0.5

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三．解答題（共12小題，17至22題每題5分，23至26題每題6分，27至28題每題7分）

• 27．如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD=AC，BC邊上的中線AE交CD于F，
  求證：AB：AC=CF：DF．
  組卷：333引用：1難度：0.9

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• 28．在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中點(diǎn)．E為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE．過點(diǎn)D作DF⊥DE，交直線BC于點(diǎn)F，連接EF．
  （1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)AE=a,BF=b,求EF的長（用含a,b的式子表示）；
  （2）當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  
  組卷：5850引用：19難度：0.5

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