2022-2023學(xué)年福建省龍巖市連城二中等校聯(lián)考高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/5/24 8:0:9
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符
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1.函數(shù)f(x)=2x2+1在區(qū)間[1,5]上的平均變化率為( ?。?/h2>
組卷:43引用:2難度:0.8 -
2.設(shè)向量
,e1,e2不共面,已知e3=AB+e1+e2,e3=BC+λe1+e2,e3=4CD+8e1+4e2,若A,C,D三點共線,則λ=( ?。?/h2>e3組卷:385引用:6難度:0.8 -
3.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E為棱A1C1的中點.設(shè)
=BA,a=BB1,b=BC,則c=( ?。?/h2>BE組卷:417引用:6難度:0.9 -
4.《九章算術(shù)》中,將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑.在鱉臑A-BCD中,AB⊥平面BCD,∠BDC=90°,BD=AB=CD.若建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則平面ACD的一個法向量為( ?。?/h2>
組卷:253引用:1難度:0.8 -
5.現(xiàn)代建筑講究線條感,曲線之美讓人稱奇.衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率,曲線的曲率定義如下:若f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),f″(x)是f'(x)的導(dǎo)函數(shù),則曲線y=f(x)在點(x,f(x))處的曲率
.函數(shù)f(x)=3lnx的圖象在(1,f(1))處的曲率為( ?。?/h2>K=|f″(x)|(1+(f′(x))2)32組卷:67引用:7難度:0.7 -
6.已知直線x=a與函數(shù)f(x)=x+1,g(x)=ln(2x+1)的圖像分別交于A,B兩點,則|AB|的最小值為( ?。?/h2>
組卷:116引用:3難度:0.5 -
7.如圖,在圓錐SO中,AB是底面圓O的直徑,SO=AB=4,AC=DC,D為OS的中點,N為AD的中點,則點N到平面SBC的距離為( ?。?/h2>
組卷:46引用:4難度:0.5
四、解答題:本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,且AC=AB1.
(1)證明:AB⊥B1C;
(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=,AB=BC,點M在直線AA1上,求直線AB與平面MB1C1所成角的正弦值的最大值.π3組卷:25引用:2難度:0.5 -
22.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ax(a∈R),g(x)=x3+sinx.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若a=0,證明:f(x)≤g(x).組卷:61引用:3難度:0.6